חשבון אינפיניטסימלי/ממשים ושדה שלם: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mathreturn (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Mathreturn (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 119:
{{משפט|
מספר=4|
שם=אקסיומת השלמות (נוסח שני): תהי <math>\empty \ne A\subseteq \mathbb{R}</math> וחסומה מלמעלה בממשים ותהי <math>S\in \mathbb{R}</math> :
# <math>S=supA</math>
# <math>\forall a\in A, x\in\mathbb{F} \ x<a\le b</math>
# <math>\forall \epsilon>0 \exists a\in A \ s-\epsilon<a</math>
|
תוכן=
סעיף א' גורר סעיף ב':
נתון כי <math>S=supA</math> הוא בהכרח חסם מלמעלה לכל <math>a\in A</math>.
יהי <math>x\in\mathbb{R}</math> כך ש-<math>x<b</math>.
<math>x</math> אינו חסם של <math>A</math> מפני שנתון כי <math>S</math> סופרמום שלה וקיים רק סופרמום יחיד.
לכן <math>\forall \epsilon>0 \exists a\in A \ s-\epsilon<a\le s</math> בהכרח מתקיים <math>\exists a\in A \ x<a</math>
ועל כן <math>\forall a\in A, x\in\mathbb{F} \ x<a\le b</math>
סעיף ב' גורר סעיף ג':
}}
[[קטגוריה:חשבון אינפיניטסימלי (ספר)]]
| |||