מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 74 סעיף 50: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 2:
<math>
\begin{align}
&|x-3|< |2x+2|<|x+5|\\2xןוחןתלךעי
& |x-3|<|2x+2| and |2x+2|<|x+5|\\
\end{align}
</math>
 
==תרגיל א' <math>\ |x-3|-|2x+2|<0</math> ==
לאחר השוואת הבסיסים לאפס, הצבת המספרים על ציר המספרים, התחומים הם :
 
{| class="wikitable" border="1"
! תחום
! <math>\ X<-1</math>
! <math>-1\le x \le 3</math>
! <math>\ x>3</math>
|-
| בדיקה
|
<math>
\begin{align}
& x=-2\\
&|-2-3|-|2*-2+2| < 0\\
&(-)(-)<0\\
&\downarrowוןחךלו(2x+2)< 0\\
&\downarrow\\
&-(x-3)+(2x+2)< 0\\
\end{align}
</math>
שורה 31 ⟵ 11:
\begin{align}
&X=0\\
&|0-3|-יוחלךעתולךעטותל
&|0-3|-|2*0+2|< 0\\
#הפניה [[
&(-)(+) < 0\\
<gallery>
&\downarrow\\
שם דף היעד
&-(x-3)-(2x+2)< 0 \\
</gallery>
\end{align}
#הפניה [[
</math>
#הפניה [[שם דף היעד]]
|
חיצך
#הפניה [[ע
#הפניה [[ותלך
#הפניה [[ני
#הפניה [[לחהע
#הפניה [[טצלהוי]]
]]
]]
]]
]]
]]
]]
|2*0+2|< 0\\
&(-)(+) <תלךעownarrow\\
&-(x-3)-(2חו
<math>
\beginמיחלךלת
\begin{align}
&|4-3|-|מיחל
&x=4\\
&|4-3|-|2*4+2|< 0\\
&(+)(+)<0\\
&\downarrow\\
&(x-3)-(2x+2)< 0 \\
\end{align}
</math>
|}
 
===פתרון===
{| class="wikitablewikitablויחלe" borderbעordeתr="1"
!colspan="3"|מצב א'
|-
שורה 58 ⟵ 45:
|-
|<math>\ X<-1</math>
|ך
\beיgin{align}
<math>
\begin&-(x-3)+(2תin{align}
&-(x-3)+(2x+2)< 0\\
&-x+3+2x+2<0\\
&x+5<0\\
&x<-5\\
\end{align}
</math>
|-
|colspan="3"|<math>\ x<-5</math>
|-
!colspan="5"|<span style="color: BLUE;">או</span> מצב ב'
|-
|<math>-1\le X \le 3</math>
| rowspan="1"|<math>\ and</math>
|
<math>
\begin{align}
&-(x-3)-(2x+2)< 0 \\
&-x+3-2x-2<0\\
&-3x+1<0\\עו\
&-x-5<0\frac{1}{3}
\end{align}
</math>
|rowspan="2"|
|-חפתרון כולל תלעך
|-
|colspan="3"|=תרגיל ב' <math>\ \frac{1}{3}|2x+2|-|נx < x\le 3-1</math>
|-
!colspan="5"|<span style="color: BLUE;">או</span> מצב ג'
|-
|<math>\ X>3</math>
| rowspan="1"|<math>\ and</math>
|
<math>
\begin{align}
&(x-3)-(2x+2)< 0 \\
&x-3-2x-2<0\\
&-x-5<0\\
&x>-5\\
\end{align}
</math>
|rowspan="2"|
|-
|colspan="3"|<math>\ x>3</math>
|-
!colspan="3"|פתרון כולל
|-
|colspan="3"|<math>\ x>\frac{1}{3} ; x>-5</math>
|}
 
 
==תרגיל ב' <math>\ |2x+2|-|x+5|<0 </math> ==
לאחר השוואת הבסיסים לאפס, הצבת המספרים על ציר המספרים, התחומים הם :
 
{| class="wikitable" border="1"
! תחום
! <math>\ X<-5</math>
! <math>-5\le x \le -1</math>
! <math>\ x>-1</math>
|-
| בדיקה יח
|לח
|
<math>יו
\begin{align}
& x=-6\\
שורה 138 ⟵ 76:
&\downarrow\\
&-(2x+2)-(x+5)< 0 \\
\end{alignaלlign}
</math>
| ל
<math>
\begin{alignaliלgn}
&x=0\\
&|2*0+2|-|0+5|< 0\\
שורה 162 ⟵ 100:
|
<math>
\begin{alignalחign}
&-(2xח2x+2)+(x+5)< 0\\
&-2xח2x-2+x+5<0\\
&-x+3<0\\
&x>3\\