ויקיספר

מתמטיקה תיכונית/פתרונות לספרים/מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006/עמוד 105 סעיף 3: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
שורה 1:
{| class="toccolours" style="float: left; margin-right: 1.5em;"
[[קטגוריה: מתמטיקה|יוחלךעטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006]]03יו500חמךתעויןחלףץילתצ▼
|
#הפניה [[
<math>\mathbb{Z}</math> - מספר שלם.
#הפניה [[שם דף היעד]]
|}
#הפניה [[
 
#הפניה [[שם דף היעד]]
<math>\frac{n^3+2n}{3}=\mathbb{Z}</math>
#הפניה [[
 
#הפניה [[שם דף היעד]]
===בדיקה נכונות הטענה עבור <math>\ n=1</math>===
#הפניה [[
<math>\begin{align}
#הפניה [[שם דף היעד]]
&\frac{n^3+2n}{3}=\mathbb{Z}\\
#הפניה [[
&\frac{1^3+2}{3}=\mathbb{Z}\\
#הפניה [[שם דף היעד]]
&1=\mathbb{Z} \surd\\
]]
\end{align}
]]
</math>
]]
 
]]
===נניח כי הטענה נכונה עבור <math>\ n=k</math> טבעי===
]]
<math>\frac{k^2+2k}{3}=\mathbb{Z}</math>
6]]
 
[[קטגוריה:פתרונות לתרגילים - תכונות התחלקות באינדוקציה]]ךלנעחיוחך▼
===נוכיח כי הטענה נכונה עבור n=k+1===
<math>
\begin{align}
&\frac{(k+1)^3+2(k+1)}{3}=\mathbb{Z}\\
&\frac{(k+1)^3+2(k+1)}{3}=\mathbb{Z}\\
&\frac{k^3+3k^2+3k+1+2k+2}{3}=\mathbb{Z}\\
&\frac{k^3+2k}{3}+\frac{3k^2+3k}{3}+\frac{3}{3}=\mathbb{Z}\\
&\mathbb{Z}+\frac{3(k^2+k)}{3}+\mathbb{Z}=\mathbb{Z}\\
&k^2+k=\mathbb{Z}\\
\end{align}
</math>
 
#הטענה הראשונה נכונה ע"פ ההנחה.
# הטענה השנייה נכונה כיוון ש-<math>\ K</math> הוא מספר טבעי, כלומר שלם וחיובי.
<br />הטענה נכונה עבור כל n טבעי, ע"פ שלושת שלבי האינדוקציה.
 
▲[[קטגוריה: מתמטיקה (5 יחידות לימוד) חלק ו' שאלון 035006]]
▲[[קטגוריה:פתרונות לתרגילים - תכונות התחלקות באינדוקציה]]
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/מתמטיקה_תיכונית/פתרונות_לספרים/מתמטיקה_(5_יחידות_לימוד)_חלק_ו%27_שאלון_035006/עמוד_105_סעיף_3"