מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/תחומי עליה וירידה: הבדלים בין גרסאות בדף

נחזור בשנית ונסביר לעמוקלעומק על הנושא שהוסבר בפרק [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הנגזרת של פונקציה|הנגזרת]] ויושם בפרק [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|נקודת קיצון]]. אולם, הנושא מורחב בפרק [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת|הקשר בין גרף פונקציה וגרף נגזרת]], אך, עדיןעדיין רצוי לקרואו בכדי להקל על הלמידה בהמשך.

הנגזרת עוזרת לנו לגלות את התנהגות הפונקציה ;, כאשר :

גם, בדרך השנייה (גזירה שנייה), הרעיון בה לידי ביטוי, אולם, הוא בודק את התנהגות '''הנגזרת השנייה''' ביחס לפונקציה. גילנו שהיחס בין הנגזרת השנייה לפונקציה הוא הפוך, כלומר :

ולכן, כאשר קיבלנו :

הנגזרת עוזרת לנו לגלות את התנהגות הפונקציה; בכדי לדעת מתי הפונקציה עולה ומתי היא יורדת, נציב מספרים בנגזרת. כאשר :

השלבים יהיו זהים לשלבים שהצגנו בפרק [[מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/נקודות קיצון מקומיות|מציאת נקודות קיצון]] - דרך א' :

* שימוש בטבלה :

**נציב הנגזרת את המספרים הנבחרים. כאשר :

*נרשום מי הן מבין הנקודות הן נקודות מינימום ומי הן נקודות מקסימום :

* הנגזרת : <math>f(x)'=3x^2+18x+15 = 0</math>

* פתירה (באמצעות [[טרינום]]) : <math>f(x)'=(x+1)(x+5)</math>

* פתרונות :

* נציב מספרים לפני ואחרי הנקודות החשודות נבדוק נגזרת :

** טווח ראשון - <math> \ - \infty < x < -5</math>. נרשם גם : <math>x<-5</math>

** טווח אחרון - <math> \ -1 < x < \infty </math>. נרשם גם : <math>X>-1</math>

'''הפתרון :'''

* תחומי העלייה של הפונקציה : <math> \ - \infty < x < -5</math> ו-<math> \ -1 < x < \infty </math>

* תחום הירידה של הפונקציה : <math> \ -5 < x < -1</math>.