אלגברה לינארית/מערכות של משוואות לינאריות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
שורה 12:
'''קבוצת הפתרונות של משוואה לינארית''' הוא אוסף (קבוצת) הפתרונות של משוואה, אניה <math>\left\{ \left(x_{1},..x_{n}\right)\in\R^{n}\mid a_{1}x_{1}+...+a_{n}x_{n}=b\right\}</math> אשר ניתן להציגה באמצעות גרף. פתרון משוואה לינארית משמעותו הצגת קבוצות הפתרונות באמצעות פרמטרים.
 
===קבוצת הפתרונות של מערכת משוואות===
בהמשך לדוגמה הקודמת, אוסף הפתרונות של <math>x_1+x_2=0</math> היא האניה <math>\{(x_{1},x_{2})\in\mathbb{\mathbb{R}}^{2}|x_{1}+x_{2}=0\}</math>
 
שורה 33 ⟵ 34:
<math>\left(x_{1},..,x_{n}\right)\in\R^{n} </math> נקרא פתרון של מערכת המשוואות אם בעת הצבתו במערכת המשוואות במקום הנעלמים <math>x_{1},..x_{n}</math> כל אחת מהמשוואות תניב משוואת אמת.
 
===קבוצת הפתרונות של מערכת משוואות===
==פתרונות של המערכת==
תהי מערכת משוואות עם <math>m=2</math> ו-<math>n=2</math>
 
<math>\begin{cases}
x_{1}+x_{2}=0\\
x_{2}=1
\end{cases}.
 
</math>
 
מספר הפתרונות למערכת המשוואות הוא יחיד ופתרונו <math>\{(-1,1) \}</math>
 
==סוגי מערכת פתרונות ופתרונות==
*מערכת משוואות קונסיסטנטית – מערכת משוואות שקבוצת הפתרונות שלה ריקה.
*מערכת משוואות הומוגנית – מערכת משוואות קונסיסטנטית שקבוצת הפתרונות שלה טריוויאלית, כלומר שווה לאפס או במילים אחרות