אלגברה לינארית/דירוג מטריצה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
תגית: חשד למילים בעייתיות |
|||
שורה 70:
3 הפעולות האלה נקראות '''פעולות שורה''' כיוון שכל משוואה היא שורה במטריצה A|b (זהו סימון למטריצה שחלקה השמאלי הוא המטריצה A וחלקה הימני הוא מטריצה b) ולכן כל פעולה על משוואה היא פעולה על שורה במטריצה זו.
תהינה המשוואות :
:<math> x + 2y + z = 1 \quad (L_1)</math>
:<math>x + 3y + 2z = 2 \quad (L_2)</math>
:<math> 3x+ y + z = 0 \quad (L_3)</math>
נייצגן במטריצה:
: <math>
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 1 & 1\\ 1 & 3 & 2 & 2 \\ 3 & 1 & 1 & 0
\end{array} \right]
</math>
נביא את המטריצה לדירוג:
{|
|-
| <math>
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & -1/3\\ 0 & 1 & 0 & 1/3 \\ 0 & 0 & 1 & 2/3
\end{array} \right]
</math>||<math>\rightarrow</math> || <math>
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 0 & 1/3\\ 0 & 1 & 0 & 1/3 \\ 0 & 0 & 1 & 2/3
\end{array} \right]
</math> || <math>\rightarrow</math> ||<math>
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2/3
\end{array} \right]
</math> || <math>\rightarrow</math>|| <math>
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 3 & 2
\end{array} \right]
</math> ||<math>\rightarrow</math> || <math>
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -5 & -2 & -3
\end{array} \right]
</math>
|-
| נחסר את השורה הראשונה מהשורה השנייה, ונחסר 3 פעמים את השורה הראשונה מהשורה השלישית
|
| נחבר 5 פעמים את השורה השנייה לשורה השלישית:
|
| ננרמל את השורה השלישית (לקבלת מטריצת מדרגות משולשית)
|
| נחסר את השורה השלישית פעם אחת מהשורה הראשונה, ופעם אחת מהשורה השנייה
|
| נחסר את השורה השנייה פעמיים מהשורה הראשונה
|}
| |||