אלגברה לינארית/תכונות כפל מטריצות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 2:
*[[/כפל שלוש מטריצות מקיים כפל אסוציאטיבי/]] - תהינה <math>A,B,C</math> מטריצות אזי <math>(AB)C=A(BC)</math>
*הכפל דיסטריבוטיבי (פילוגי) עם פעולת החיבור. כלומר, <math>A(B+C)=AB+AC</math> וגם <math>(A+B)C=AC+BC</math>
*מטריצת האפס כפול כל מטריצה תיתן את מטריצת האפס (אם פעולת הכפל בין המטריצה למטריצת ה-0 מוגדרת)▼
===מטריצת היחידה===
* אם מטריצה <math>A\in M_{m\times n}</math> כפול מטריצת יחידה <math>I_{m}</math> אז <math> I_{m}*A=A</math>.
* אם מטריצה <math>A\in M_{m\times n}</math> אז <math>A*I_{n}=\begin{bmatrix}Ae_{1},..,Ae_{n}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}C_{1},...,C_{n}\end{bmatrix}=A</math>
===מכפלה במטריצת האפס===
▲* מטריצת האפס כפול כל מטריצה תיתן את מטריצת האפס (אם פעולת הכפל בין המטריצה למטריצת ה-<math>0</math> מוגדרת)
* אם בשורה ה-<math>i</math> יש שורת אפסים תתקבל מטריצה עם שורה בה יש אפסים רק כאשר נכפול מימן את המטריצה.
:תהי <math>A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\
0 & 0
\end{bmatrix}</math>, <math>B=\begin{bmatrix}1 & 1 \\
1 & 1
\end{bmatrix}</math> אז <math>\begin{bmatrix}1 & 2 \\
0 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}1 & 1 \\
1 & 1
\end{bmatrix} =
\begin{bmatrix}3 & 3 \\
0 & 0
\end{bmatrix}</math> לעומת זאת, <math>\begin{bmatrix}1 & 1 \\
1 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}1 & 2 \\
0 & 0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}1 & 2 \\
1 & 2
\end{bmatrix}</math> מכאן שאסוציאטיביות אינה תכונה קיימת בכפל של שתי מטריצות.
* אם בעמודה ה-<math>j</math> יש טור אפסים לא בהכרח נקבל מטריצה עם אפס.
| |||