הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/רציפות/משפט ערך הביניים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 10:
<math>a\in A</math> ולכן זוהי קבוצה לא־ריקה, <math>b</math> חסם מלעיל שלה. על־פי אקסיומת השלמות של המספרים הממשיים יש לה חסם עליון <math>c</math> . נוכיח כי <math>f(c)=y</math> .
▲:מרציפות <math>f</math> נובע שבפרט עבור <math>\varepsilon=f(c)-y</math> קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>|x-c|<\delta</math> מתקיים
:<math display=block>\begin{matrix}\bigl|f(x)-f(c)\bigr|<f(c)-y\\\\{\color{red}y<f(x)}<2f(c)-y\end{matrix}</math>
:
▲:באופן דומה נובע שבפרט עבור <math>\varepsilon=y-f(c)</math> קיים <math>\delta>0</math> כך שלכל <math>|x-c|<\delta</math> מתקיים
:<math display=block>\begin{matrix}\bigl|f(x)-f(c)\bigr|<y-f(c)\\\\2f(c)-y<{\color{red}f(x)<y}\end{matrix}</math>
:
לכן <math>f(c)=y</math> .
|