מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/הגדרות וסימונים נוספים: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←‏מכפלה: מחקתי משהו מיותר
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
מ החלפת קוד LaTeX מיושן mw:Extension:Math/Roadmap
שורה 20:
*יש המסמנים הכלה בעזרת הסימון <math>B\subset A</math> , ואילו הכלה ממש בעזרת <math>B\subsetneq A</math>. בקורס זה, נדבוק בסימונים שצויינו למעלה.
*קל לראות, שכל קבוצות המספרים שהוגדרו בסעיף הקודם מקיימות ביניהן את הקשר הבא:
<math display=block>\varnothing\sube\N\sube\Z\sube\Q\sube\R\sube\CComplex</math>
:למעשה, בכל המקרים מדובר בהכלה ממש.
*עבור הקבוצה הריקה <math>\varnothing</math> , מתקיים: לכל קבוצה <math>A</math> , <math>\varnothing\sube A</math>
*לכל קבוצה <math>A</math> מתקיים: <math>A\sube A</math> (תכונת הרפלקסיביות).
*תכונת הטרנזיטיביות: אם <math>A\sube B</math> וגם <math>B\sube C</math> , אזי <math>A\sube C</math> . אם נרצה להשתמש לגמרי בכתיב של תורת הקבוצות (כלומר בכתיב מתמטי), נכתוב:
<math display=block>(A\sube B\andland B\sube C)\Rightarrow A\sube C</math>
*חשוב מאוד להיזהר ולשים לב להבדלים שבין שייכות לבין הכלה! נתבונן, למשל, בדוגמא הבאה: <math>A=\{15,\text{a cow},12,78\}</math> . במקרה זה, נכון לכתוב <math>12\in A</math> , אבל לא נכון לכתוב <math>12\sube A</math> ! לעומת זאת, מתקיים: <math>\varnothing\sube A</math> (כי כל אבר של <math>\varnothing</math> , באופן ריק, הוא גם אבר של <math>A</math>), אבל לא מתקיים <math>\varnothing\in A</math> , (משום שהקבוצה <math>A</math> אינה מכילה את האבר <math>\varnothing</math>).
 
שורה 43:
 
=="וגם"==
כל התנאים הרשומים מצידי הסימן <math>\andland</math> נכונים, או לחילופין - כולם צריכים להתמלא על-מנת שפסוק מסוים יהיה אמיתי. למשל: נניח שאדם רוצה לקנות ארטיק בטעם שוקו וגם ארטיק בטעם וניל. על-מנת שהאדם יוכל להגשים את רצונו, צריך שבקיוסק יהיה '''גם''' ארטיק בטעם שוקו '''וגם''' ארטיק בטעם וניל. במילים אחרות, צריך להתקיים:
*(בקיוסק יש ארטיק בטעם שוקו) <math>\andland</math> (בקיוסק יש ארטיק בטעם וניל).
 
=="או"==
מספיק שאחד התנאים הרשומים מאחד מצדדיו של סימן ה- <math>\orlor</math> יתקיימו על-מנת שפסוק כלשהו יהיה אמת, ואין זה משנה כלל אם מתקיים תנאי אחד או אם מתקיימים יותר. למשל: נניח שאדם רוצה לקנות ארטיק בטעם שוקו ''או'' ארטיק בטעם וניל. לשם כך, מספיק שיהיה בקיוסק ''אחד'' הארטיקים המבוקשים, ואין זה מפריע כלל אם שניהם נמצאים בקיוסק. כלומר, הדרישה מתמלאת בכל אחד מהמקרים הבאים:
*יש '''רק''' ארטיק בטעם שוקו בקיוסק.
*יש '''רק''' ארטיק בטעם וניל בקיוסק.
*יש '''גם''' ארטיק בטעם שוקו בקיוסק '''וגם''' ארטיק בטעם וניל.
נוכל לרשום את הדרישה באופן הבא:
*(בקיוסק יש ארטיק בטעם שוקו) <math>\orlor</math> (בקיוסק יש ארטיק בטעם וניל).
 
==סכימה==