חשבון אינפיניטסימלי/מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות/פעולות אריתמטיות על קבוצות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
מ החלפת קוד LaTeX מיושן mw:Extension:Math/Roadmap
 
שורה 3:
==איחוד (Unification)==
נתונות הקבוצות <math>A,B</math> . האיחוד ביניהן יסומן כך:
:<math>C=A\cup B=\{x:x\in A\orlor x\in B\}</math>
כלומר הקבוצה <math>C</math> מורכבת מ''כל'' האברים בקבוצה <math>A</math> ו''מכל'' האברים בקבוצה <math>B</math> .
*נשים לב לשימוש בכַּמָּת "או": מספיק שאבר יקיים רק אחד מהתנאים (במקרה שלנו: מספיק שאבר ישתייך רק לאחת מהקבוצות <math>A</math> או <math>B</math>) על־מנת להיות בקבוצה <math>C</math> .
שורה 17:
==חיתוך (Intersection)==
נתונות הקבוצות <math>A,B</math> . החיתוך ביניהן יסומן כך:
:<math>C=A\cap B=\{x:x\in A\andland x\in B\}</math>
כלומר הקבוצה <math>C</math> מורכבת מהאברים שנמצאים ''גם'' בקבוצה <math>A</math> ו''גם'' בקבוצה <math>B</math> .
*נשים לב לשימוש בכַּמָּת "וגם": על אבר כלשהו להשתייך ''הן'' לקבוצה <math>A</math> ו''הן'' לקבוצה <math>B</math> על־מנת להיות בקבוצה <math>C</math> .
שורה 40:
*''דוגמא חשובה'': נתונות הקבוצות <math>B=\{1,2\}\ ,\ A=\{1,2,2\}</math> . אזי: <math>B=A</math> . (ודאו שהנכם מבינים מדוע)
*לכל קבוצה <math>A</math> מתקיים: <math>A=A</math> (תכונת הרפלקסיביות). ניתן לכתוב תכונה זו גם באופן הבא: <math>x\in A\iff x\in A</math> .
*תכונת הטרנזיטיביות: <math>(A=B)\andland (B=C)\Rightarrow (A=C)</math> . תכונה זו, כמו גם התכונה הקודמת שצוינה, הנה ברורה ודומה כי מיותר לציינה. לדברים שהם ברורים קוראים במתמטיקה "דברים טריוויאלים".
 
{{תוכן