חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/אריתמטיקה של גבולות וכלל הסנדוויץ: הבדלים בין גרסאות בדף

<math>\forall \varepsilon > 0, \exists k_{A}, k_{B} : \forall n > k_{A} |a_n - A| < \varepsilon \andland \forall m > k_{B} |b_n - B| < \varepsilon</math>

#יהי <math>\varepsilon > 0</math>. נבחר כעת <math>f = \max (n, m)</math> אז על פי הגדרת הגבול <math>\forall g > f |a_g - A| < \frac{\varepsilon}{2} \andland |b_g - B| < \frac{\varepsilon}{2}</math>, כלומר <math>-\frac{\varepsilon}{2} < a_g - A < \frac{\varepsilon}{2} \andland -\frac{\varepsilon}{2} < b_g - B< \frac{\varepsilon}{2}</math>, כלומר <math>-\varepsilon < a_g - A + b_g - B < \varepsilon \Rightarrow |a_g + b_g - A - B| < \varepsilon</math>