הסתברות/מבוא/המודל ההסתברותי/תרגילים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
Texvc2LaTeXBot (שיחה | תרומות) מ החלפת קוד LaTeX מיושן mw:Extension:Math/Roadmap |
||
שורה 34:
==בחירת אנשים מקבוצת גברים ונשים==
{{בעבודה}}
דוגמא זו ממחישה כי כאשר מדובר בבחירה מקרית ובמרחב מדגם סימטרי, ההסתברות מתנהגת כמו פרופורציה. נניח כי בקבוצה <math>G</math> של אנשים יש <math>M=9</math> גברים ו- <math>W=11</math> נשים. מכאן, אחוז הגברים בקבוצה הוא <math>\frac{M}{M+W}=0.45=45\%</math> ולכן הסיכוי לבחור מקרית גבר מן הקבוצה הוא 45%. באופן דומה, אחוז הנשים הוא 55%. במקרה הנידון:
<math>\Omega=\{W_1,W_2,\dots,W_{11},M_1,M_2,\dots,M_9\}\ ,\ |\Omega|=20</math> כך שההסתברות לבחור אדם ספציפי מן הקבוצה היא <math>\frac{1}{20}</math> .
שורה 43:
:<math>{20\choose3}=\frac{20!}{3!17!}=1140\ ,\ |\Omega|=1140</math>
#מה הסיכוי ששלושתם גברים?{{ש}}מספר האפשרויות לבחור 3 גברים: <math>{9\choose3}=84</math> ולכן <math>\mathbb{P}(A_{M=3})=\frac{84}{1140}=\frac{7}{95}\approx 7\%</math> .{{ש}}או בקיצור: <math>\mathbb{P}(A_{M=3})=\frac{9\choose3}{20\choose3}=\frac{7}{95}</math> .
#מה הסיכוי שייבחר אדם ספציפי מתוך ה-3?{{ש}}בכך קבענו מראש את אחד האנשים ולכן יש לבחור עוד 2. מספר האפשרויות לבחור 2 אנשים מתוך 20-1=19 הוא <math>{19\choose2}=171</math> ולכן <math>\mathbb{P}(A_i)=\frac{171}{1140}=0.15</math> .{{ש}}דרך אחרת: <math>\mathbb{P}(A_i)=\frac{1}{20}+\frac{19}{20}\cdot\frac{1}{19}+\frac{19}{20}\cdot\frac{18}{19}\cdot\frac{1}{18}=\frac{3}{20}=0.15</math> .
| |||