פונקציות מרוכבות/מספרים מרוכבים - חזרה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
Texvc2LaTeXBot (שיחה | תרומות) מ החלפת קוד LaTeX מיושן mw:Extension:Math/Roadmap |
||
שורה 3:
קבוצת המספרים המרוכבים מוגדרת:
:<math display=block>\
===חלק ממשי ומדומה===
שורה 14:
===המישור המרוכב===
אפשר לזהות בין נקודות ב־<math>\R^2</math> לבין <math>\
===חיבור וכפל של מספרים מרוכבים===
ישנן שתי גישות להגדרת הכפל והחיבור במספרים המרוכבים. הדרך הראשונה היא להתייחס ל־<math>\
:<math display=block>\begin{matrix}(a_1,b_1)+(a_2,b_2)=(a_1+a_2,b_1+b_2)\\\\(a_1,b_1)\cdot(a_2,b_2)=(a_1a_2-b_1b_2,a_1b_2+a_2b_1)\end{matrix}</math>
הקבוצה והפעולות יחדיו מגדירות שדה.
דרך נוספת להגדיר את הפעולות הבינאריות על המספרים המרוכבים היא להגדיר את קבוצת המספרים המרוכבים בתור <math>\
:<math display=block>\begin{matrix}(a_1+b_1i)+(a_2+b_2i)=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i\\\\(a_1+b_1i)(a_2+b_2i)=a_1a_2+a_1b_2i+a_2b_1i+b_1b_2i^2=a_1a_2+a_1b_2i+a_2b_1i+b_1b_2(-1)=(a_1a_2-b_1b_2)+(a_1b_2+a_2b_1)i\end{matrix}</math>
ניתן לראות כי ההגדרות שקולות לחלוטין.
היתרון בהגדרת <math>\
===נורמה וארגומנט של מספר מרוכב===
|