מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/אינדוקציה מתמטית: הבדלים בין גרסאות בדף

נתבונן בביטוי <math>\ \frac{5^{k+1}-1}{4}</math>: אפשר לפרק אותו ל- <math>\ \frac{5*\cdot{5^k}-1}{4}</math>.

בנוסף, מתקיים: <math>\ 5=4+1 </math>, ואז מה שצריך להוכיח הוא שהביטוי <math>\frac{5^k*\cdot\left(4+1\right)-1}{4}</math> נותן מספר שלם.

</br>נפתח סוגרים: <math>\frac{4*\cdot{5}^k+5^k-1}{4}=\underbrace{\frac{5^k-1}{4}}_{\star}+\frac{4*\cdot {5^k}}{4}</math>. קיבלנו את הנחת האינדוקציה (מסומנת ב- <math>\ \star </math>, שהיא שלמה לכל מספר טבעי (כך הנחנו), ואת הביטוי <math>\ 5^k</math>, שהוא שלם לכל <math>\ k </math> טבעי.