מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/חקירת משוואות/חקירת משוואה ריבועית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 31:
נפתור שוב בעזרת הסכימה. נבדוק מתי למשוואה אין בכלל פתרון ממשי. זה קורה כאשר הדיסקרימיננטה שלילית כלומר:
:<math display=block>\begin{matrix}\Delta<0\\\\b^2-4ac<0\\\\(m-3)^2-4\cdot(6-m)\cdot1<0\\\\m^2-6m+9-24+4m<0\\\\m^2-2m-15<0\end{matrix}</math>
<math>f(m)=m^2-2m-15</math> מייצגת פרבולה ישרה (כלומר מחייכת) החותכת את ציר <math>x</math> בנקודות <math>x=-
'''תשובה:''' <math>-
אם <math>a=0</math> אזי <math>6-m=0</math> ונקבל <math>m=6</math> ולכן גם מתקיים <math>b=m-3=3\ne0</math> וישנו פתרון יחיד במקרה <math>m=6</math> אך בזאת לא סיימנו את הפתרון מפני שעלינו גם לבדוק מה קורה אם <math>a\ne0</math> .
נדרוש <math>a\ne0</math> כלומר, <math>6-m\ne0</math> ונקבל <math>m\ne6</math> . עלינו גם לדרוש <math>\Delta=0</math> ולכן <math>m^2-2m-15=0</math> . פתרונות המשוואה הם כאמור <math>x=-
מכאן שהתשובה לסעיף זה היא ה'''איחוד''' של שתי התשובות וזה אומר: <math>m=6</math> או <math>m=
את הסעיף האחרון ניתן לפתור בעזרת המידע שכבר קיים מפתרון הסעיפים הקודמים. פתרון הסעיף הזה הוא בדיוק ה'''משלים''' (אם אינך זוכר מהו '''משלים''' חזור לפרק [[מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קבוצות ותחומים|קבוצות ותחומים]]) של הקבוצה של כל הפתרונות הקודמים. נזכר ונראה שאיחוד הפתרונות הוא <math>-3<m<5</math> או <math>m=6</math> או <math>m=-3</math> או <math>m=
תלמיד המתקשה בשימוש בחוקי דה־מורגן יכול כמובן לעבוד על־פי הסכימה הכתובה לעיל והתשובה שתתקבל תהיה שקולה.
|