|
שם=אם ווקטורי התחום תלוים לינארית אזי גם העתקה|
תוכן= תהי <math>T:V\to W</math> העתקה לינארית. אם <math>v_1...,v_n\in V</math> ת"ל אזי <math>Tv_1,...,Tv_2\in W</math> ת"ל.
}}
==המרחב של העתקות לינאריות (Hom)==
תהיינה <math>T,S:V\to W</math> ה"ל, ו- <math>\alpha\in\mathbb{F}</math> . אזי:
*סכום העתקות, יוגדר בצורה הבאה: <math>T+S=\lambda u\in V:(T(u)+S(u))\in W</math>
*מכפלת העתקה בסקלר, תוגדר כך: <math>\alpha T=\lambda u\in V:(\alpha T(u))\in W</math>
נשם לב כי <math>\alpha T,T+S</math> גם הן העתקות לינאריות מ-<math>V</math> ל-<math>W</math>.
במילים אחרות, כל ה"צירופים הלינארים" של העתקות, כפי שניתן לראות לעיל פורשות תת מרחב מעל השדה.
{{הגדרה|
מספר=1|
שם=Hom|
תוכן=
יהיו <math>V,W</math> מרחבים וקטוריים מעל <math>\mathbb{F}</math>. אוסף כל העתקות הלינאריות מ-<math>V</math> ל-<math>W</math> מהווה מרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{F}</math> . קבוצה זו, תסומן <math>\text{Hom}(V,W)</math>
}}
{{משפט|
מספר=1|
שם=<math>Hom(v,w)</math> הוא מימד סופי|
תוכן=
}}
| 