ויקיספר

אלגברה לינארית/מטריצה: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
574 עריכות
אין תקציר עריכה
שורה 2:
{{הגדרה|
מספר=1|
שם=מטריצה של מערכת משוואות לינאריתלינאריות ב-ב־<math>n</math> נעלמים|
תוכן= נתונה מערכת המשוואות
:<math>\begin{cases} a_{11}x_1+...\cdots+a_{1n}x_n=b_1 \\ \vdots\\a_{m1}x_1+\cdots+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}</math>▼
כאשר מסמנים <math>A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\end{bmatrix},b=\begin{bmatrix}b_1\\\vdots\\b_m\end{bmatrix},x=\begin{bmatrix}x_1\\\vdots\\x_n\end{bmatrix}</math>
 
אזי <math>A</math> נקראת המטריצה של מערכת המשוואות.▼
▲<math>\begin{cases} a_{11}x_1+...+a_{1n}x_n=b_1 \\
 
\vdots \\
 
a_{m1}x_1+...+a_{mn}x_n=b_m \\ \end{cases}</math>
 
כאשר מסמנים,
<math>b=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\\vdots\\b_m\end{pmatrix}</math>
<math>x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_n\end{pmatrix}</math>
<math>
A=\left(\begin{matrix}
a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\
a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}
\end{matrix}\right)</math>
 
אזי <math>A=
\begin{bmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1n} \\
\vdots & & \vdots \\
a_{m1} & \cdots & a_{mn}\\
\end{bmatrix}
 
</math>
▲נקראת המטריצה של מערכת המשוואות
}}
 
{{הגדרה|
מספר=1|
שם=מטריצה מורחבת של מערכת משוואות לינאריתלינאריות ב-ב־<math>n</math> נעלמים|
תוכן= נתונה מערכת המשוואות
:<math>\begin{cases} a_{11}x_1+...\cdots+a_{1n}x_n=b_1 \\ \vdots\\a_{m1}x_1+\cdots+a_{mn}x_n=b_m\end{cases}</math>▼
 
<math>A=\left[\begin{array}{cccc|c}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}&b_1\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}&b_2\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}&b_m\end{array}\right]</math>
▲<math>\begin{cases} a_{11}x_1+...+a_{1n}x_n=b_1 \\
נקראת המטריצה המורחבת של מערכת המשוואות, ו-ו־<math>b</math> הם ערך הפתרון של המשוואה הלינארית.▼
 
\vdots \\
 
a_{m1}x_1+...+a_{mn}x_n=b_m \\ \end{cases}</math>
 
המטריצה, <math>A=
 
\left(\begin{array}{rrrr|r}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} & b_1 \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} & b_2 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} & b_m
\end{array}\right)
</math>
▲נקראת המטריצה המורחבת של מערכת המשוואות, ו-<math>b</math> הם ערך הפתרון של המשוואה הלינארית.
}}
{{דוגמה|
שורה 61 ⟵ 24:
נתונה מערכת המשוואות הבאה:
*<math>2x_1+x_2=10</math>
*<math>x_1-x_2=5</math>{{ש}}
אזי המטריצה המורחבת הינה <math>\left(\begin{array}{rr|rbmatrix}2 & 1 &10\\ 1 & -1 & 5 \end{arraybmatrix}\right)</math>▼
 
אזי המטריצה המורחבת הנה <math>\left([\begin{array}{rr|r}2 & 1 &10\\ 1 & -1 &5\end{array}\right)]</math>
 
▲המטריצה המורחבת הינה <math>\left(\begin{array}{rr|r}2 & 1 &10\\ 1 & -1 & 5 \end{array}\right)</math>
}}
{{טענה|
שורה 71 ⟵ 33:
שם=כל וקטור ניתן לרשום כמטריצה|
תוכן=
ניתן לרשום את הווקטור <math>(x_1,\dotsldots,x_n)\in\mathbb{R}^n</math> כמטריצה מהצורה <math>\begin{bmatrix}x_1\\\vdots\\x_n\end{bmatrix}</math>
<math>\left(\begin{array}{rr|r}x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{array}\right)</math>
}}
 
 
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
 
==גודלה של מטריצה==
'''גודלה''' של מטריצה תלוי במספר השורות והעמודות. לדוגמהלדוגמא, המטריצה <math>\begin{pmatrixbmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrixbmatrix}</math> היא מטריצה בגודל <math>2\times2</math> מעל שדה הממשיים.{{ש}}
 
נהוג לסמן מטריצה באחת מאותיות האנגלית, לדוג', <math>A</math> ולאחריה לציין את גודלה מגודל <math>m\times n</math> (כאשר <math>m</math> הוא מספר השורות ו-<math>n</math> מספר העמודות) וסוג השדה (<math>\mathbb F</math>) מעליו היא נמצאת באחת משתי הצורות הבאות: ▼
# <math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math>▼
#<math>A\in
M_{m\times n}(\mathbb F)</math> .▼
 
==איברי השורה והעמודה==▼
מקובל לסמן את האבר בשורה באמצעות האינדקס <math>i</math>, והעמודה ב-<math>j</math>. ▼
 
▲נהוג לסמן מטריצה באחת מאותיות האנגלית, לדוג'לדוגמא, <math>A</math> ולאחריה לציין את גודלה מגודל <math>m\times n</math> (כאשר <math>m</math> הוא מספר השורות ו-ו־<math>n</math> מספר העמודות) וסוג השדה (<math>\mathbbBbb F</math>) מעליו היא נמצאת באחת משתי הצורות הבאות:
כאשר אנו רוצים לדון על איבר ספציפי במטריצה נסמנו, <math>a_{i,j}</math>. ▼
▲# <math>A\in\mathbbBbb{F}^{m\times n}</math>
▲#<math>A\in M_{m\times n}(\mathbbBbb F)</math> .
 
▲==איבריאברי השורה והעמודה==
===דוגמות===
▲מקובל לסמן את האבר בשורה באמצעות האינדקס <math>i</math> , והעמודה ב-ב־<math>j</math> .
 
▲כאשר אנו רוצים לדון על איבראבר ספציפי במטריצה, נסמנו, <math>a_{i,jij}</math>. .
<math>a_{11}</math> הוא איבר בשורה הראשונה והעמודה הראשונה ועבור המטריצה <math>\begin{pmatrix}10&2\\3&4\end{pmatrix}</math> הוא הסקר <math>10</math>.▼
 
===דוגמאות===
▲<math>a_{11}</math> הוא איבראבר בשורה הראשונה והעמודה הראשונה ועבור המטריצה <math>\begin{pmatrixbmatrix}10&2\\3&4\end{pmatrixbmatrix}</math> הוא הסקר <math>10</math> .
 
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/אלגברה_לינארית/מטריצה"