|
שם=מטריצות שוות|
תוכן=
שתי מטריצות ייקראו "שוות"”שוות” אם הגדלים שלהן שווים וגם מתקיים <math>\forall \ i,j : a_{ij}=b_{ij}</math> ונסמן <math>A=B</math> . כלומר, הגדלים שלהן שווים וגם כל סקלר.
}}
שם=מטריצת יחידה|
תוכן=
'''מטריצהמטריצת היחידה''' (סימון: <math>I_n</math>) היא מטריצה ריבועית <math>nXnn\times n</math> שאלכסונה הראשי מורכב מאחדות וכל שאר המטריצה מאפסים.
:<math>I_n=\begin{bmatrix}1&0&\cdots&0\\0&1&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&\cdots&1\end{bmatrix}</math>
<math>I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}
</math>
}}
{{הגדרה|
מספר=3|
שם=מטריצת משולשתמשולשית עליונה|
תוכן=
מטריצה משולשית עליונה היא מטריצה ריבועית <math>nxnn\times n</math> כך שלכל <math>1\le i\le j\le n</math> מתקיים <math>A_{ij}=0</math> . כלומר כל האיבריםהאברים שמתחת לאלכסון הראשי שווים לאפס וניתן לייצגהליצוג כך:
:<math>U=\begin{bmatrix}u_{1,1}&u_{1,2}&u_{1,3}&\ldots&u_{1,n}\\ &u_{2,2}&u_{2,3}&\ldots&u_{2,n}\\ & &\ddots&\ddots&\vdots\\ & & &\ddots&u_{n-1,n}\\0 & & & & u_{n,n}\end{bmatrix}</math>
:<math> L=
\begin{bmatrix}
\ell_{1,1} & & & & 0 \\
\ell_{2,1} & \ell_{2,2} & & & \\
\ell_{3,1} & \ell_{3,2} & \ddots & & \\
\vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \\
\ell_{n,1} & \ell_{n,2} & \ldots & \ell_{n,n-1} & \ell_{n,n}
\end{bmatrix}
</math>
}}
מספר=4|
שם=מטריצת משולשת תחתונה|
תוכן=מטריצה משולשית תחתונה היא מטריצה <math>nxnn\times n</math> כך שלכל <math>1\le j\le i\le n</math> מתקיים <math>A_{ij}=0</math> . כלומר כל האיבריםהאברים שמעל האלכסון הראשי שווים לאפס וניתןוניתנת לייצוגליצוג כך:
:<math>L=\begin{bmatrix}\ell_{1,1}& & & & 0\\\ell_{2,1}&\ell_{2,2}& & & \\\ell_{3,1}&\ell_{3,2}&\ddots& & \\\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&\\\ell_{n,1}&\ell_{n,2}&\ldots&\ell_{n,n-1}&\ell_{n,n}\end{bmatrix}</math>
:<math> U =
\begin{bmatrix}
u_{1,1} & u_{1,2} & u_{1,3} & \ldots & u_{1,n} \\
& u_{2,2} & u_{2,3} & \ldots & u_{2,n} \\
& & \ddots & \ddots & \vdots \\
& & & \ddots & u_{n-1,n}\\
0 & & & & u_{n,n}
\end{bmatrix}
</math>
}}
שם=מטריצת האפס|
תוכן=
נגדיר את מטריצת האפס (מגודל <math>m\times n</math>) להיות <math>0\in\mathbbBbb{F}^{m\times n}</math> , כך ש-עבורה <math>[0]_{ij}=0_\Bbb{\mathbb F}</math>}}
{{הגדרה|
| 