|
==איבראבר מוביל==
תהי <math>A\in M_{nxnn\times n}</math> . ה'''איברהאבר המוביל''' בשורה של מטריצה הוא המקדם השמאלי בשורה ששונה מאפס. יתכן כי לא יהיה איבראבר מוביל בכל שורה שכן תהיה שורת אפסים.
==מטריצה מדורגת מצומצמת (קנונית)==
מטריצה נקראת '''מדורגת מצומצמת''' כאשר מתקיימים ארבעת התנאים הבאים:
# האיברהאבר המוביל נמצא בכל שורה (אם קיים) ושווה אחד1.
# כל המקדמים מעל ומתחת לאיברלאבר המוביל הם אפסים.
# האיברהאבר המוביל נמצא משמאל לאיברלאבר המוביל בשורה שמתחתיו, במילים אחרות, אם בשורה ה-ה־<math>k</math> האיברהאבר המוביל מופיע בעמודה ה-ה־<math>l</math> , ובשורה ה-ה־<math>k+1</math> האיברהאבר המוביל מופיע בעמודה ה -ה־<math>l'</math> , אז <math>l'>l</math>
# אם ישנן שורות אפסים הן יופיעו מתחת לשורה האחרונה שאינה שורת אפסים.
לכל מטריצה קיימת צורה קנונית יחידה.
{{דוגמה|
מספר=1|
שם=מטריצה מדורגת מצומצמת|
תוכן=<math>\left[\begin{array}{ccc|c}1&0&-2&-3\\0&1&1&4\\0&0&0&0\end{array}\right]</math>
תוכן=
<math>
\left[\begin{array}{rrr|r}
1 & 0 & -2 & -3 \\
0 & 1 & 1 & 4 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]</math>
}}
בדוגמה 1 לעיל:
* בשורה הראשונה אנו רואים את האיברהאבר המוביל משמאל ומתחתיו שורת אפסים.
* האיברהאבר המוביל הבא נמצא בשורה תחתיו כשהוא פנימה יותר (יותר לכיוון ימין) מאשר האיברהאבר המוביל בשורה העליונה.
* בתחתית המטריצה שורות האפסים.
==דוגמאות נוספות==
{{מוסתר|דוגמאות למטריצות מדורגות ולא מדורגות|2=
המטריצות הבאות לא מדורגות:
:<math>\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\ \begin{bmatrix}0&1&2\\3&4&5\end{bmatrix}\ \begin{bmatrix}0&1&2\\0&4&5\end{bmatrix}</math>
המטריצות הבאות מדורגות: מפני שכל שורת האפסים נמצאים בתחתיתן והאיברוהאבר המוביל בשורה ה-ה־<math>i</math> נמצא משמאל לאיברלאבר המוביל בשורה ה-ה־<math> i+1 </math> ▼<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &3 \\ 4 &5 &6 \end{smallmatrix}\bigr)</math> ▼:<math>\begin{bmatrix}1&2&3\\0&4&5\end{bmatrix}\ \begin{bmatrix}1&2&3\\0&0&4\end{bmatrix}\ \begin{bmatrix}0&-45&6\\0&0&3\end{bmatrix}\ \begin{bmatrix}1&2&3\\0&0&0\end{bmatrix}</math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}0 &1 &2 \\ 3 &4 &5 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
המטריצה הבאה מדורגת מצומצמת: מפני שהאיברשהאבר המוביל הוא 1 ומתקיים כל יתר הסעיפים לעיל ▼<math>\bigl(\begin{smallmatrix}0 &1 &2 \\ 0 &4 &5 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
▲:<math> \bigl(\begin{ smallmatrixbmatrix}1 &2 & 3 0\\ 4 0& 5 0& 6 1\end{ smallmatrixbmatrix} \bigr)</math>
▲המטריצות הבאות מדורגות: מפני שכל שורת האפסים נמצאים בתחתיתן והאיבר המוביל בשורה ה-<math>i</math> נמצא משמאל לאיבר המוביל בשורה ה-<math> i+1 </math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &3 \\ 0 &4 &5 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &3 \\ 0 &0 &4 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}0 &-45 &6 \\ 0 &0 &3 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &3 \\ 0 &0 &0 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
▲המטריצה הבאה מדורגת מצומצמת: מפני שהאיבר המוביל הוא 1 ומתקיים כל יתר הסעיפים לעיל
<math>\bigl(\begin{smallmatrix}1 &2 &0 \\ 0 &0 &1 \end{smallmatrix}\bigr)</math>
}}
| 