מבוא למתמטיקה אוניברסיטאית/הוכחה בשלילה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
ינון גלעדי (שיחה | תרומות) תיקון טעות מהותית בהוכחה |
||
שורה 17:
נניח '''בשלילה''' את ההפך, כלומר כי קיימים רק מספר סופי של מספרים ראשוניים, אותם נסמן <math>a_1,\ldots,a_n</math> .
כעת, נביט במספר b השווה ל- <math>a_1\times\cdots\times a_n+1</math> . המספר הזה מתחלק עם שארית אחד בכל המספרים הראשוניים הקיימים, כלומר הוא לא מתחלק בהם. מכאן שהמספר b הוא אחד מן השניים: או ראשוני והגענו לסתירה פנימית, או מתחלק לראשוני נוסף הגדול מכל הראשוניים הנתונים, בכל מקרה מצאנו ראשוני נוסף - דבר הנתון בסתירה להנחה שקיימים רק הראשוניים הנתונים בתחילה.
(הסתירה היא שאספנו את כל המספרים הראשוניים שחשבנו שקיימים ואז גילינו שמתחייב שיהיה קיים מספר ראשוני נוסף גדול מהם.)
| |||