אלגברה לינארית/העתקות לינאריות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 37:
#: הוכחה: <math>T\left(c_{1}v_{1}+...c_{n}v_{n}\right)=T\left(c_{1}v_{1}\right)+...T\left(c_{n}v_{n}\right)=c_{1}\cdot T\left(v_{1}\right)+...+c_{n}\cdot T\left(v_{n}\right)</math> ובקיצור <math>T\left(\sum_{i=1}^n\alpha_iu_i\right)=\sum_{i=1}^nT(\alpha_iu_i)=\sum_{i=1}^n\alpha_iT(u_i)</math>
 
{{דוגמה|
מספר=1|
שם=העתקה לינארית|
תוכן= יהי מרחב ווקטורי מעל <math>V=\mathbb{F}^{1} </math> ו-<math> W=\mathbb{F}^{1}</math>. יהי <math>d\in\mathbb{F}</math>.
 
נגדיר העתקה <math>T:V\to W</math> ע"י <math>T_{d}\left(v\right)=d\cdot v</math> לכל <math>v\in V</math>.
 
<math>T_{d}</math> היא ה"ל.
 
נראה שהאקסיומות מתקיימות:
# <math>T_{d}\left(v_{1}+v_{2}\right)=d\cdot\left(v_{1}+v_{2}\right)=d\cdot v_{1}+d\cdot v_{2}=T_{d}\left(v_{1}\right)+T_{d}\left(v_{2}\right)
</math>
# <math>T_{d}\left(c\cdot v\right)=d\cdot\left(c\cdot v\right)=c\cdot\left(d\cdot v\right)=c\cdot T_{d}\left(v\right)</math>
}}
 
{{הגדרה|
מספר=2|
שם=העתקה לינארית - מטריצה|
תוכן=
<math> W=\mathbb{F}^{m}</math> ו-<math> V=\mathbb{F}^{n}</math> מרחב ווקטור של כל הפונקציות מ-<math>n,m</math> לשדה. תהי <math>A</math> מטריצה <math>m\times n</math> עם מקדמים ב- <math>\mathbb{F}</math>.
 
נגדיר <math> T_{A}:V\to W</math> ע"י <math>T_{A}\left(v\right)=A\cdot v</math> לכל <math>v\in V.T_{A}</math> היא ה"ל.
 
}}
 
 
{{הגדרה|
מספר=3|
שם=|
תוכן=
תהי <math>A\in A_{m\times n}</math> ויהי <math>b\in\mathbb{F}^{m}</math>. אז קבוצת הפתרונות של <math>Ax=b</math> היא <math>T_{A}^{-1}\left(b\right)</math> (כלומר התמונה ההפוכה של <math>b\in\mathbb{F}^{m}</math> דהיינו <math>T_{A}^{-1}\left(b\right)=\left\{ x\in\mathbb{F}^{n}\mid T_{A}\left(x\right)=b\right\}</math> זוהי תמונה הפוכה של <math>b</math> ביחס ל-<math>A</math>. ייתכן שתהיה קבוצה ריקה <math>\emptyset</math>.
)
}}
 
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]