תורת הקבוצות/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←משפטי עזר: פרטתי את המעבר תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
←משפטי עזר: הרחבתי קצת תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 64:
חח״ע: יהי <math>a_1,a_2\in A</math> כך ש- <math>(g\circ f)(a_1)=(g\circ f)(a_2)</math>. מכיון ש- <math>g</math> חח״ע <math>f(a_1)=f(a_2)</math> . מכיון ש- <math>f</math> חח״ע <math>a_1=a_2</math> .
על: יהי <math>c\in C</math> . מכיון ש- <math>g</math> על קיים <math>b\in B</math> כך ש- <math>g(b)=c</math> . מכיון ש- <math>f</math> על קיים <math>a\in A</math> כך ש-<math>f(a)=b</math> . כעת <math>(g\circ f)(a)=g(f(a))=g(b)=c</math> .
הערה: שימו לב שכיוון שהפונקציות חד-חד ערכיות ועל הן הפיכות, ומהמשפט שהוכחנו נובע שגם ההרכבה שלהן חח"ע ועל ולכן גם ההרכבה הפיכה. לפיכך הוכחנו שגם הרכבה של פונקציות הפיכות היא הפיכה.}}
{{משפט|
| |||