אלגברה לינארית/דטרמיננטה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
שורה 80:
צ"ל: <math>\tilde{D_{i}}\left(I_{n}\right)=1</math> כלומר לבחון מה קורה כאשר<math>A=In</math>.
 
אם<math>A=In</math>=In אז <math>A_{ij}=0</math> כל פעם ש-<math>j\ne i</math> (כפל עם מטריצת היחידה).
 
לכן <math>\tilde{D_{i}}\left(A\right)=\left(-1\right)^{i}((-1)^{i}a_{ii}D(A_{ii}))=D(A_{ii})</math>
שורה 90:
תהי <math>D:M_{nXn}(\mathbb{F})\rightarrow\mathbb{F}, D(a)=a</math>
 
<math>D=1</math> היא 1 - לינארית, מתחלפת ומנורמלת.
 
'''דוגמון:''' נבחר <math>A=\begin{pmatrix}a_{11} & & a_{12}\\
\\
a_{21} & & a_{22}
שורה 104:
 
<math>\tilde{D_{2}}\left(A\right)=(-1)^{2}(-a_{21}D(A_{21})+a_{22}D(A_{22}))=-(-a_{21}a_{12}+a_{22}a_{11})=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}</math>
 
'''מסקנה:''' לכל n קיימת פונקציה <math>D:M_{nxn}(\mathbb{F})\rightarrow\mathbb{F}</math>, n לינארית מתחלפת ומנורמלת.