אלגברה לינארית/חישוב דטרמיננטה לפי נוסחת לפלס (מינורים)

מטריצה ריבועית $2x2$

$detA={\begin{vmatrix}1&2\\1&3\end{vmatrix}}=1\cdot 3-2\cdot 1=1\$

מטריצה ריבועית $3x3$

נוסחה כללית: ${\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\\end{vmatrix}}=a_{11}{\begin{vmatrix}a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\\\end{vmatrix}}-a_{12}{\begin{vmatrix}a_{21}&a_{23}\\a_{31}&a_{33}\\\end{vmatrix}}+a_{13}{\begin{vmatrix}a_{21}&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\\\end{vmatrix}}.$ (מבודדים שורה ראשונה ומכפילים במטריצות הרביעויות שנותרו)

נחשב את הדטרמיננטה של $A={\begin{bmatrix}-2&2&-3\\-1&1&3\\2&0&-1\end{bmatrix}}$:

${\begin{aligned}detA=\\-2{\begin{bmatrix}1&3\\0&-1\end{bmatrix}}-2{\begin{bmatrix}-1&3\\2&-1\end{bmatrix}}+(-3){\begin{bmatrix}-1&1\\2&0\end{bmatrix}}\\=2[1*(-1)-3*0]-2[(-1)(-1)-3*2]+(-3)[(-1)*0-1*2]\\=(-2)\cdot (-5)+8=18.\end{aligned}}$