ויקיספר

אלגברה לינארית/חישוב דטרמיננטה באמצעות דירוג: הבדלים בין גרסאות בדף

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
574 עריכות
אין תקציר עריכה
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
574 עריכות
אין תקציר עריכה
שורה 3:
*'''החלפת שורה:''' אם <math>\varepsilon:C_{i}\Leftrightarrow C_{j}</math> אזי מטענה <math>2</math> ומטענה <math>6</math> נקבל : <math>D(AE)=D(\varepsilon(A))=D(A)=D(A)*D(E)</math>
* '''הוספה של קבועה:''' אם <math>\varepsilon:C_{i}\Leftrightarrow C_{j}+cC_{i}</math> אזי מטענה <math>5</math> ומטענה <math>6</math> נקבל: <math>D(AE)=D(\varepsilon(A))=D(A)=D(A)*D(E)</math>
* '''החלפה שורה''' - הכפלת דטרמיננטה במינוס אחד.
 
בנוסף על פי הגדרה של פונקציה לינארית מתחלפת, לכל מטריצה <math>A</math> שיש לה שתי עמודות סמוכות זהות מתקיים <math>D\left(A\right)=0</math>.
 
|<math>\left[ {\begin{array}{ccc|cpmatrix}▼
{|
4&4 & 1 &1\\
|-
0&2&1&1\\
| <math>▼
0&0&1&0\\
\left[ \begin{array}{ccc|c}
0&0&0&1\\
1 & 0 & 0 & -1/3\\ 0 & 1 & 0 & 1/3 \\ 0 & 0 & 1 & 2/3
\end{arraypmatrix}} \right]
{\xrightarrow[{detA=\frac{1}{4}}]{R_1:\frac{1}{4}R _{1}}}
</math>
{\begin{pmatrix}
|<math>\stackrel{R_1\rightarrow R_1-2R_2}{\longrightarrow}</math>
1&1 &\frac{1}{4} &\frac{1}{4}\\
▲|<math>\left[ \begin{array}{ccc|c}
0&2&1&1\\
1 & 2 & 0 & 1/3\\ 0 & 1 & 0 & 1/3 \\ 0 & 0 & 1 & 2/3
0&0&1&0\\
\end{array} \right]
0&0&0&1\\
</math>
\end{pmatrix}}
| <math>\stackrel{R_1\rightarrow R_1-R_3, \ \ R_2\rightarrow R_2-R_3}{\longrightarrow}</math>
{\xrightarrow[{detA=\frac{1}{4}*\frac{1}{2}}]{R_2:-\frac{1}{2}R_2}}
|<math>
\left[ {\begin{array}{ccc|cpmatrix}
1 & 2 & 1 & 1\\ 0 & frac{1}{4} & \frac{1 & 1 }{4}\\ 0 & 0 & 1 & 2/3
0&1&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\
\end{array} \right]
0&0&1&0\\
</math>
0&0&0&1\\\end{pmatrix}}
| <math>\stackrel{R_3\rightarrow \frac{1}{3}R_3}{\longrightarrow}</math>
{\xrightarrow[{detA=\frac{1}{4}*\frac{1}{2}*\frac{-1}{4}}]{R_1:R_1-\frac{1}{4}R_4}}
| <math>
\left[ {\begin{array}{ccc|cpmatrix}
1 & 2 & 1 & 1\\ 0 & frac{1}{4} & 1 & 1 0\\ 0 & 0 & 3 & 2
0&1&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\
\end{array} \right]
0&0&1&0\\
</math>
0&0&0&1\\
|<math>\stackrel{R_3\rightarrow R_3+5R_2}{\longrightarrow}</math>
\end{pmatrix}}
| <math>
\left[ \begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -5 & -2 & -3
\end{array} \right]
</math>
|}
 
{\xrightarrow[{detA=\frac{1}{4}*\frac{1}{2}*\frac{-1}{4}*\frac{-1}{2}}]{R_2:R_2-\frac{1}{2}R_4}}
{\begin{pmatrix}
1&1 &\frac{1}{4} &0\\
1&1 &\frac{1}{2} &0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1\\
\end{pmatrix}}
 
{\xrightarrow[{detA=\frac{1}{4}*\frac{1}{2}*\frac{-1}{4}*\frac{-1}{2}*\frac{-1}{4}}]{R_1:R_1-\frac{1}{4}R_3}}
{\begin{pmatrix}
1&1 &\frac{1}{4} &0\\
0&1&\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1\\
\end{pmatrix}}
 
{\xrightarrow[{detA=\frac{1}{4}*\frac{1}{2}*\frac{-1}{4}*\frac{-1}{2}*\frac{-1}{4}*\frac{-1}{2}}]{R_2:R_2-\frac{1}{2}R_3}}
{\begin{pmatrix}
1&1 &\frac{1}{4} &0\\
1&1 &\frac{1}{2} &0\\
0&0&1&0\\
0&0&0&1\\
\end{pmatrix}}
 
▲| </math>
יש לי טעות איפה שהוא DET=8
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
אוחזר מתוך "https://he.wikibooks.org/wiki/אלגברה_לינארית/חישוב_דטרמיננטה_באמצעות_דירוג"