אלגברה לינארית/חישוב דטרמיננטה באמצעות דירוג: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
בפרק [[אלגברה לינארית/דטרמיננטה|דטרמיננטה]] הוכחנו בטענה כי ניתן למצוא דטרמיננטה על ידי דירוג מטריצה כאשר:
*'''הכפלה בקבוע:''' אם <math>\varepsilon:C_{i}\Leftrightarrow C_{j}</math> אזי מלינאריות ומטענה <math>6</math> נקבל :<math> D(AE)=D(\varepsilon(A))=cD(A)=D(A)*D(E)</math>
*'''החלפת שורה:''' אם <math>\varepsilon:C_{i}\Leftrightarrow C_{j}</math> אזי מטענה <math>2</math> ומטענה <math>6</math> נקבל : <math>D(AE)=D(\varepsilon(A))=D(A)=D(A)*D(E)</math>
* '''הוספה של קבועה:''' אם <math>\varepsilon:C_{i}\Leftrightarrow C_{j}+cC_{i}</math> אזי מטענה <math>5</math> ומטענה <math>6</math> נקבל: <math>D(AE)=D(\varepsilon(A))=D(A)=D(A)*D(E)</math> כלומר אין השפעה על הדטרמיננטה (בהנחה שלא הכפלנו בקבוע ואז הוספנו את הקבוע)
* '''החלפה שורה''' - הכפלת דטרמיננטה במינוס אחד.
בנוסף על פי הגדרה של פונקציה לינארית מתחלפת, לכל מטריצה <math>A</math> שיש לה שתי עמודות סמוכות זהות מתקיים <math>D\left(A\right)=0</math>.
| |||