אלגברה לינארית/צירוף לינארי לא טריוואלי: הבדלים בין גרסאות בדף

נתון כי <math>S</math> ת"ל. לכן קיימים <math>v_{1},..,v_{n}\in S</math> כך ש-<math>v=c_{1}v_{1}+..+c_{n}v_{n}</math>. כך ש-<math>c_{1},..,c_{n}\in\mathbb{F}</math>. מכאןנעביר אגפים את הוקטורים: <math>c_{1}v_{1}+..+c_{n}v_{n}-1\cdot v=0</math> אז <math>c_{n+1}=-1</math> הוא מקדם שבוודאות שונה מאפס. לכן מצאנו צירוף ליניארי לא טריוויאלי (של <math>n+1</math> וקטורים, כאשר <math>c_{n+1}\ne0</math>) ששווה לאפס.