אלגברה לינארית/המרחב הדואלי: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 80:
}}
}}
{{תרגיל
|מספר=1
|שאלה=
(תלות לינארית של פונקציונל:) נתבונן ב-<math>\mathbb{R}^{R}</math> כמרחב וקטורי מעל <math>\mathbb{R}</math> תת מרחב <math>U</math> של <math>\mathbb{R}^{R}</math>.
מוגדר <math>v=span(x,x^3)</math> עבור <math>c\in\mathbb{R}</math>.
נגדיר פונקציל לינארי <math>l_c: U\rightarrow \mathbb{R}</math> כך ש-<math>l_c(f)=f(c)</math> לכל <math>f\in U</math>.
האם קיימים <math>a,b\in\mathbb{R}</math> <math>a\ne 0, \ b\ne 0, a\ne b</math> כך ש-<math>(l_a,l_b)</math> ת"ל?
|יישור=ימין
|פתרון=
נתון כי <math>l_c(f)=f(c)</math> וכן גם <math>f(c)\in U</math> ולכן הוא נפרש על ידי הווקטורים <math>v=span(x,x^3)</math> כלומר <math>Zx+Zx^3</math>. נציב <math>f(c)=Zc+Zc^3 </math>.
נמצא את <math>l_a,l_b</math>:
<math>l_a(f)=f(a)=f(a)=Za+Za^3 </math>.
<math>l_b(f)=f(b)=f(b)=Zb+Zb^3 </math>.
קבלנו כי <math>(l_a,l_b)=(Za+Za^3, Zb+Zb^3)</math>.
נבנה צירוף לינארי ונבדוק האם תלוי לינארית: <math>\begin{align}
\Lambda (Za+Za^3)+ \Delta(Zb+Zb^3)=0\\
\Lambda Za+\Lambda Za^3+ \Delta Zb+\Delta Zb^3=0\\
\end{align}</math>
}}
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
|