מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה/משולשים/משפט חוצה הזווית: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
עשהאל רייטר (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
עשהאל רייטר (שיחה | תרומות) מאין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
נסמן נקודה K על AB (או על המשכה), כך ש-<math>CK\|AD</math>
נקבל, ע"פ [[/../../משפט תאלס|משפט תאלס]], <math>\frac{BA}{AK}=\frac{BD}{DC}</math>
מכיוון ש-<math>CK\|AD</math>, נקבל <math>\angle AKC=\alpha</math> (כי זוויות מתאימות בין מקבילים שוות זו לזו) וגם <math>\angle ACK=\beta</math> (כי זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות זו לזו)
מכיוון ש-<math>\alpha=\beta</math> (כי AD חוצה זווית), נקבל
מכיוון שבמשולש, מול זוויות שוות נמצאות צלעות שוות, AK=AC
| |||