הוכחות מתמטיות/חשבון אינפיניטסימלי/גבולות, סדרות ורציפות/גבולות/גבול של מנה: הבדלים בין גרסאות בדף

*קיים <math>\delta_1>0</math> כך שלכל <math>0<|x-a|<\delta_1</math> מתקיים <math>\bigl|g(x)-M\bigr|<\frac{|M|}{2}</math> . מכאן:

:<math display=block>|M|=\Big|M-g(x)+g(x)\Big|\ {\color{red}\le}\ \bigl|g(x)-M\bigr|+\bigl|g(x)\bigr|\ {\color{red}<}\ \frac{|M|}{2}+\bigl|g(x)\bigr|\quad\implies\quad\bigl|g(x)\bigr|\ {\color{red}>}\ |M|-\frac{|M|}{2}=\frac{|M|}{2}\quad\implies\quad\frac{1}{\bigl|g(x)\bigr|}<\frac{2}{|M|}</math>

*קיים <math>\delta_3>0</math> כך שלכל <math>0<|x-a|<\delta_3</math> מתקיים <math>\bigl|g(x)-M\bigr|<\tfrac{M^2}{4A}\varepsilon</math> .

נבחר <math>\delta=\min\{\delta_1,\delta_2,\delta_3\}</math> . לפיכך,