|
==מטריצה ריבועית <math>2x2</math> <math>({\displaystyle det(a_{n})=a_{n}} )</math>2×2==
<math>detA\det(A)=\begin{vmatrix} 1 & 2\\1 & 3 \end{vmatrix}= 1\cdot 3 cdot3- 2\cdot 1 cdot1= 1\ </math>
==מטריצה ריבועית <math>3x3</math>3×3==
נוסחה כללית:
נוסחה כללית: <math>{\begin{vmatrix}a_{{11}}&a_{{12}}&a_{{13}}\\a_{{21}}&a_{{22}}&a_{{23}}\\a_{{31}}&a_{{32}}&a_{{33}}\\\end{vmatrix}}=a_{{11}}{\begin{vmatrix}a_{{22}}&a_{{23}}\\a_{{32}}&a_{{33}}\\\end{vmatrix}}-a_{{12}}{\begin{vmatrix}a_{{21}}&a_{{23}}\\a_{{31}}&a_{{33}}\\\end{vmatrix}}+a_{{13}}{\begin{vmatrix}a_{{21}}&a_{{22}}\\a_{{31}}&a_{{32}}\\\end{vmatrix}}.</math> (מבודדים שורה ראשונה ומכפילים בכל המטריצות הריבועיות שנותרו)
(מבודדים שורה ראשונה ומכפילים בכל המטריצות הריבועיות שנותרו)
נחשב את הדטרמיננטה של <math>A={\begin{bmatrix}-2&2&-3\\-1&1&3\\2&0&-1\end{bmatrix}}</math> (בכדי להסביר את הפעולה שהוכנושהוכחנו במשפט 1 ב[[אלגברה לינארית/דטרמיננטה|דטרמיננטה]]:
|:<math> \begin{align}\det(A)&=(-1)^{1+2}\ cdot 2 cdot2\cdot \begin{vmatrix}-1&3\\ 2 &-1\end{vmatrix} + (-1)^{2+2}\ cdot 1 cdot1\cdot \begin{vmatrix}-2&-3\\ 2&-1\end{vmatrix} + (-1)^{3+2}\ cdot 0 cdot0\cdot \begin{vmatrix}-2&-3\\ -1&3\end{vmatrix} \\&=(-2)\bigl[(-1)(-1)-(2)(3)\bigr]+(1)\bigl[(-2)(-1)-(2)(-3)\bigr]\\&=(-2)(-5)+8=18\end{align}</math> ▼
השיטה , אם כן, הלא פורמלית היא פעם להכפיל אלכסון בעצמו ובאחד ופעם להחסיר (כלומר להכפיל את האכלסוןהאלכסון השני במינוס אחדב־1-) את אותו אלכסון מהאלכסון הבא, וכך חלילה: ▼{| border="0"
:<math>\begin{align}\det(A)&=(-2)\begin{bmatrix}1&3\\0&-1\end{bmatrix}-(2)\begin{bmatrix}-1&3\\2&-1\end{bmatrix}+(-3)\begin{bmatrix}-1&1\\2&0\end{bmatrix}\\&=(2)\bigl[(1)(-1)-(3)(0)\bigr]-(2)\bigl[(-1)(-1)-(3)(2)\bigr]+(-3)\bigl[(-1)(0)-(1)(2)\bigr]\\&=(-2)(-5)+8=18\end{align}</math>
|-
|<math>\det(A)</math>
|<math>=</math>
▲|<math>(-1)^{1+2}\cdot 2 \cdot \begin{vmatrix}-1&3\\ 2 &-1\end{vmatrix} + (-1)^{2+2}\cdot 1 \cdot \begin{vmatrix}-2&-3\\ 2&-1\end{vmatrix} + (-1)^{3+2}\cdot 0 \cdot \begin{vmatrix}-2&-3\\ -1&3\end{vmatrix} </math>
|-
|
|<math>=</math>
|<math>(-2)\cdot((-1)\cdot(-1)-2\cdot3)+1\cdot((-2)\cdot(-1)-2\cdot(-3))</math>
|-
|
|<math>=</math>
|<math>(-2)\cdot(-5)+8 = 18.</math>
|-
|
|}
▲השיטה, אם כן, הלא פורמלית היא פעם להכפיל אלכסון בעצמו ובאחד ופעם להחסיר (כלומר להכפיל את האכלסון השני במינוס אחד) את אותו אלכסון מהאלכסון הבא, וכך חלילה:
<math>\begin{matrix}
detA=\
-2{\begin{bmatrix}1&3\\0&-1\end{bmatrix}} - 2
{\begin{bmatrix}-1&3 \\2 &-1\end{bmatrix}}+(-3)
{\begin{bmatrix}-1&1\\2&0\end{bmatrix}}\\
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \ 2[1*(-1)-3*0]-2[(-1)(-1)-3*2]+(-3)[(-1)*0-1*2]\\
= (-2)\cdot (-5)+8=18.
\end{matrix}
</math>
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]
| 