אלגברה לינארית/פונקציה n ליניארית: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Ysd2018 (שיחה | תרומות)
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
שורה 1:
{{הגדרה|
מספר=1|
שם= פונקציה n ליניאריתn־לינארית|
תוכן= פונקציה <math>D:M_{n \times n} (\mathbb{Bbb F})\to\Bbb \mathbb{F} </math> (אנו מסמנים את הפונקציה <math>n</math>־לינארית לינארית ב-ב־<math>D</math> מאחר שבהמשך נראה כי היא מייצגת את הדטרמיננטה של המטריצה במידה ומקיימת תנאים נוספים) נקראת <math>n</math> ליניארית־לינארית, כאשר היא ליניאריתלינארית לפי כל אחת העמודות כלומר, לכל <math>1\le j\le n</math> מתקיימים התנאים הבאים:
* סכום פונקציות <math>n</math> לינאריות־לינאריות הוא פונקציה לינארית:
: אם
:<math>\begin{align}A=\bigl[\vec{v}_1,\ldots,\vec{v}_j,\ldots,\vec{v}_n\bigr]\\B=\bigl[\vec{v}_1,\ldots,\vec{v}_j',\ldots,\vec{v}_n\bigr]\\C=\bigl[\vec{v}_1,\ldots,(\vec{v}_j+\vec{v}_j'),\ldots,\vec{v}_n\bigr]\end{align}</math>
: <math>A=\left[v_{1},...,v_{j},..,v_{n}\right]</math>
: אז פונקציה <math>D</math> מקיימת <math>D\left(A\right)+ D\left(B\right)=D\left(C\right)</math>
 
*כפל פונקציות <math>n</math>־לינאריות הוא פונקציה לינארית:
: <math>B=\left[v_{1},...,v_{j}',..,v_{n}\right]</math>
:אם <math>A=\bigl[\vec{v}_1,\ldots,\vec{v}_j,\ldots,\vec{v}_n\bigr],B\bigl[\vec{v}_1,\ldots,c\vec{v}_j,\ldots,\vec{v}_n\bigr]</math> עבור <math>c\in\Bbb F</math> אז <math>D(B)=c\,D(A)</math>}}
 
: <math>C=\left[v_{1},...,\left(v_{j}+v_{j}'\right),..,v_{n}\right]</math>
 
: אז פונקציה <math>D</math> מקיימת <math>D\left(A\right)+ D\left(B\right)=D\left(C\right)</math>
 
* כפל פונקציות <math>n</math> לינאריות הוא פונקציה לינארית:אם <math>c\in\mathbb{F}</math> אם <math>A=\left[v_{1},...,v_{j},..,v_{n}\right]</math> ו <math>B=\left[v_{1},...,c\cdot v_{j},..,v_{n}\right]</math> אז <math>c\cdot D\left(A\right)=D\left(B\right)
</math>}}
{{דוגמה|
מספר=1|
שם=פונקציה n לינאריתn־לינארית|
תוכן=נגדיר <math>D:M_{n \times n} (\mathbb{Bbb F})\to\Bbb F,\mathbb,A=\begin{Fpmatrix}a_{11}&\cdots&a_{1n}\\\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&\cdots&a_{mn}\end{pmatrix}</math>. נגדיר <math>D(A)=a_{11}a_{12}\cdots a_{1n}</math>.
</math> ו <math>A=\begin{pmatrix}a_{11} & & a_{1n}\\
\\
a_{m1} & & a_{mn}
\end{pmatrix}</math>. נגדיר <math>D\left(A\right)=a_{11}\cdot a_{12}\cdot...\cdot a_{1n}</math>
 
 
שורה 29 ⟵ 19:
{{דוגמה|
מספר=2|
שם=פונקציה N לינאריתn־לינארית|
תוכן=אם <math>1\le k_{1}k_1,..\ldots,k_{n}k_n\le n</math> אז נגדיר <math>D\left(A\right)=a_{k_{1k_11}1}\cdot a_{k_{2}2k_22}\cdot...\cdotcdots a_{k_{n}nk_nn}</math>}}
{{משפט|
מספר=1|
שם=|
תוכן=אם <math>D_{1}D_1,D_{2} D_2</math> פונקציות <math>n ליניאריות</math>־לינאריות אז:
# <math>D_{1}D_1+D_{2}D_2</math> היא פונקציה <math>n ליניארית</math>־לינארית.
# לכל <math>c\in\mathbb{F},D_1</math> אזהיא פונקציה <math>c\cdot D_{1}n</math>־לינארית היאלכל פונקציה<math>c\in\Bbb n ליניאריתF</math>.}}
 
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]