מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/קומבינטוריקה/הבינום של ניוטון ומשולש פסקל: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יש מקום לשקול לאחד ולהעביר למקום אחד את כל הערכים העוסקים בסכימה. |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 3:
==הבינום של ניוטון==
===הקדמה===
ודאי נתקלתם בעת לימודי האלגברה בנוסחה <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2</math>
מתעוררת השאלה האם קיימת נוסחה כללית לכל חזקה? כלומר, האם קיימת נוסחה המתארת לכמה שווה <math>(a+b)^n</math>
התשובה לשאלה זו היא חיובית. קיימת נוסחה הנקראת '''הבינום של ניוטון''' ("בינום" פירושו "
נוסחת הבינום היא כדלהלן:
*<math>(a+b)^n=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\cdots+\binom{n}{n-1}a^1b^{n-1}+\binom{n}{n}a^0b^n</math>
כזכור
▲*<math>(a+b)^n=\binom{n}{0}a^nb^0+\binom{n}{1}a^{n-1}b^1+\cdots+\binom{n}{n-1}a^1b^{n-1}+\binom{n}{n}a^0b^n</math> .
▲כזכור, <math>\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}</math> . ביטוי זה נלמד בפרק העוסק בצירופים ונקרא שם "מקדם הבינום". כעת ברורה הסיבה לשם: הביטוי מופיע בתור המקדם המספרי לפני הגורמים <math>a,b</math> .
===סימן הסיגמא===
|