מתמטיקה תיכונית/גיאומטריה אוקלידית/משפטים בגאומטריה: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 47:
==[[/מעגלים/]]==
[[File:Angle between strings in a circle.jpg|thumb|]]
* מיתר העובר במרכז המעגל הוא קוטר ולהיפך
* קוטר הוא המיתר הכי ארוך במעגל ולהיפך
* זווית מרכזית במעגל שווה פי 2 מכל זווית היקפית הנשענת על אותה קשת
* זוויות היקפיות או מרכזיות הנשענות על קשתות שוות או מיתרים שווים, שוות ולהיפך
* זווית בין שני מיתרים הנפגשים בתוך המעגל שווה לסכום הזוויות ההיקפיות הנשענות על הקשתות שהמיתרים יוצרים בקצותיהם (ראה תמונה)
* היקף מעגל שווה <math>P=2\pi R=\pi d</math>
* שטח עיגול שווה <math>S=\pi R^2</math>
* אורך קשת הנשענת על זוית מרכזית <math>\theta</math> שווה <math>P=\theta R</math> כאשר הזוית היא ברדיאנים, או <math>P=\pi R\cdot\frac{\theta}{180}</math> אם הזוית היא במעלות
* שטח גיזרה הנשענת על זוית מרכזית <math>\theta</math> שווה <math>S=\frac{\theta R^2}{2}</math> או <math>S=\pi R^2 \cdot\frac{\theta}{360}</math>
* משיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה ולהיפך
* שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים
* אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים חותך ומשיק, אז מכפלת החותך בחלקו החיצוני שווה לריבוע המשיק
* אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני חותכים, אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת החותך השני בחלקו החיצוני
* כל משולש ניתן לחסום במעגל
* בכל משולש ניתן לחסום מעגל
* במרובע החסום במעגל, סכום זוויות נגדיות הוא 180°
* מרובע שבו סכום זויות נגדיות הוא 180°, הוא בר-חסימה במעגל
* במרובע החוסם מעגל, סכום צלעות נגדיות שווה
* במרובע שבו סכום צלעות נגדיות שווה ניתן לחסום בו מעגל
* כל מצולע משוכלל ניתן לחסום במעגל
* בכל מצולע משוכלל ניתן לחסום מעגל
* מרכז מעגל החוסם מצולע הוא מפגש האנכים האמצעיים
* מרכז מעגל החסום במצולע הוא מפגש חוצי הזווית
* אנך אמצעי למיתר עובר במרכז המעגל, חוצה את הקשת ואת הזווית המרכזית ולהיפך
* מיתרים הנמצאים במרחקים שווים מהמרכז שווים ולהיפך
* מיתר הנמצא במרחק גדול מהמרכז ביחס למיתר אחר, קטן ממנו ולהיפך
=ראו גם=
| |||