חשבון אינפיניטסימלי/סדרות/סדרות מונוטוניות: הבדלים בין גרסאות בדף

אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
אין תקציר עריכה
 
'''דוגמאות:'''
* הסדרה <math>a_n=e^n</math> היא מונוטונית עולה.
* הסדרה <math>a_n=\frac{n+1}{n}</math> היא מונוטונית יורדת.
* הסדרה <math>a_n=n^2</math> אינה מונוטונית.
 
==הוכחה כי סדרה היא מונוטונית==
===דרך אלגברית===
ניתן להוכיח כי סדרה היא מונוטונית (עולה או יורדת) בדרך אלגברית, באמצעות הוכחה כי <math>\forall h>0\forall n, a_n<a_{n+h}</math> או <math>\forall h>0\forall n,a_n>a_n+h</math>.
 
'''דוגמה:'''
 
הוכח כי הסדרה <math>a_n=\frac{n}{n+3}</math> היא מונוטונית עולה.
 
'''פיתרון'''
 
נכתוב <math>\frac{n}{n+3}<\frac{n+h}{n+h+3}</math>.
 
===דרך דיפרנציאלית===
ניתן להוכיח כי סדרה היא מונוטונית באמצעות גזירתה והוכחה כי הנגזרת תמיד חיובית או תמיד שלילית.
 
'''דוגמה:'''
 
הוכח כי הסדרה <math>a_n=-n^3+\frac{1}{n}</math> היא מונוטונית עולה.
 
'''פיתרון'''
 
ניגזור את הסדרה:
 
426

עריכות