מתמטיקה תיכונית/הנדסה אנליטית/מקומות גיאומטריים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 14:
<math>12y=24</math>
אז משוואת המקום הגיאומטרי היא קו ישר המקביל לציר ה-X שמשוואתו: '''y=2'''.
'''דוגמה 2:'''
מצא את משוואת המקום הגיאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מהישר <math>y=3</math> שווה לאורך המשיק מהן למעגל <math>x^2+y^2-2y+1=4</math>.
נמצא את מרכז המעגל ורדיוסו:
<math>x^2+y^2-2y+1=4</math>
<math>\Downarrow</math>
<math>x^2+(y-1)^2=2^2</math>
ולכן המרכז הוא <math>(0,1)</math> והרדיוס הוא 2.
לפי זה המרחק של נקודה כלשהי ממרכז המעגל הוא <math>d=\sqrt{x^2+y^2-2y+1}</math> ואורך המשיק למעגל הוא <math>\ell=\sqrt{d^2-R^2}=\sqrt{x^2+y^2-2y+1-4}=\sqrt{x^2+y^2-2y-3}</math>.
המרחק מהישר הוא: <math>y-3</math>
נשווה את המרחקים:
<math>\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=y-3</math>
נעלה בריבוע:
<math>x^2+y^2-2y-3=y^2-6y+9</math>
נעביר אגפים:
<math>x^2+4y-12=0</math>
כלומר <math>y=-\frac{x^2}{4}+3</math> וזוהי משוואת פרבולה.
| |||