חשבון אינפיניטסימלי/גבולות/גבול חלקי: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{חשבון אינפיניטסימלי|פרק=גבולות}}
{{משפט|שם=הלמה של קנטור|תוכן=אם <math>\{a_n\}^\infty_1,\{b_n\}^\infty_1</math> הן שתי סדרות המקיימות <math>a_n\le a_{n+1}<b_{n+1}\le b_n</math> לכל n, והמרחק ביניהן שואף לאפס, אז הן מתכנסות לגבול משותף.
{{הוכחה|
על פי הנתון מתקיים <math>\lim_{n\to\infty}(b_n-a_n)=0</math>, כלומר <math>\lim_{n\to\infty}b_n-\lim_{n\to\infty}a_n=0</math> ולכן <math>\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}b_n</math>.
}}}}
| |||