תורת הקבוצות/עוצמות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 33:
'''הוכחה''': תהי A אינסופית. יהי <math>a_0\in A</math>. לכל n>0, נגדיר את <math>a_n</math> כאיבר כלשהו בקבוצה <math>A\setminus\{a_i:i<n\}</math>. לא ייתכן שקבוצה זו ריקה, כי אז עוצמת הקבוצה A היא n לכל היותר, אבל A אינסופית. לכן האיבר <math>a_n</math> מוגדר. הקבוצה <math>\{a_n:n\in\N\}</math> היא תת קבוצה של A , ועוצמתה <math>\aleph_0</math>.
'''משפט''': אם <math>A</math> אינסופית ובת מנייה, אז <math>|A|=\aleph_0</math>.
'''הוכחה''': A בת מנייה אם ורק אם היא סופית או שעוצמתה <math>\aleph_0</math>. מכיוון שהיא אינה סופית, נסיק ש<math>|A|=\aleph_0</math>.
| |||