תורת הקבוצות/יחסי סדר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←יחס סדר חלקי: תיקון שגיאת כתיב תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 343:
== יחס סדר חלש ==
כל היחסים שהובאו עד כה היו יחסי סדר המכונים '''יחסי סדר חזקים'''. נביא את ההגדרה ליחס סדר אחר:
{{הגדרה|שם=יחס סדר חלש|תוכן=יחס סדר '''חלקי''' חלש הוא יחס <math>\preceq</math> המקיים:
* '''רפלקסיביות''': לכל x מתקיים <math>x\preceq x</math>.
* '''אנטי-סימטריה''': <math>x\preceq y\land y\preceq x\Rightarrow x=y</math>.
* '''טרנזיטיביות''': <math>x\preceq y\land y\preceq z\Rightarrow x\preceq z</math>.
היחס יקרא '''מלא''' אם בנוסף הוא מקיים:
* <math>\forall x,y:x\preceq y\lor y\preceq x</math>.}}
דוגמאות ליחסי סדר חלשים הם היחס <math>\le</math> על <math>\R</math>, היחס <math>\subseteq</math> על <math>\mathcal{P}(A)</math> לכל קבוצה <math>A</math>, והיחס <math>\Rightarrow</math> על טענות בוליאניות.
כל ההגדרות של מינימום, מקסימום, ראשון ואחרון זהות ביחסי סדר חלשים כביחסי סדר חזקים.
== יחס סדר טוב ==
| |||