תורת הקבוצות/עוצמות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 171:
 
===חזקה של עוצמות===
{{הגדרה|שם=חזקה של עוצמות|תוכן=יהו <math>|A|=\kappa,|B|=\lambda</math>. נגדיר <math>\kappa^\lambda=|A^B|</math>. (שימו לב, <math>A^B</math> היא קבוצת כל הפונקציות מ<math>B</math> ל<math>A</math>.}}
'''תרגיל''': הוכיחו כי ההגדרה לא תלויה בקבוצות שנבחרו.
{{מוסתר|פתרון|2=יהו <math>g:A\to C,h:B\to D</math> חח"ע ועל. נגדיר את הפונקציה <math>\psi:A^B\to C^D</math> על ידי <math>\psi(f)=g^{-1}\circ f\circ h</math>. מכיוון ש<math>f,g^{-1}</math> חח"ע ועל, אז הן מצטמצמות, ולכן <math>\psi(x)=\psi(y)\Rightarrow x=y</math>, ולכן הפונקציה חח"ע. ניתן לראות בקלות שהיא על.}}
'''דוגמאות''':
* <math>2^{|A|}=|\{0,1\}^A|=|\mathcal{P}(A)|</math>.
*
{{תורת הקבוצות|מוגבל}}