תורת הקבוצות/עוצמות: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 91:
# '''רפלקסיביות''': לכל עוצמה <math>\kappa</math> מתקיים <math>\kappa\leq\kappa</math>.
# '''טרנזיטיביות''': <math>\forall \kappa,\lambda,\mu:\kappa\leq\lambda\land\lambda\leq\mu\Rightarrow\kappa\leq\mu</math>.
# '''אנטי-סימטריה (משפט קנטר-שרדר-ברנשטיין)''' (נקרא גם ''כלל הסנדביץ'''): <math>\kappa\leq\lambda\land\lambda\leq\kappa\Rightarrow \kappa=\lambda</math>.
# '''השוואה''': <math>\forall \kappa,\lambda:\kappa\leq\lambda\lor\lambda\leq\kappa</math>.}}
'''הוכחה''': בכל הסעיפים נגדיר <math>|A|=\kappa,|B|=\lambda,|C|=\mu</math>.
שורה 123:
# <math>\kappa<\lambda\land\lambda<\mu\Rightarrow\kappa\le\lambda\land\lambda\le\mu\Rightarrow\kappa\le\mu</math>. נניח ש<math>\kappa=\mu</math>. נקבל <math>\mu<\lambda\land\lambda<\mu</math>, מה שלא ייתכן, כי היחס א-סימטרי. לכן <math>\kappa<\mu</math>.
# לכל <math>\kappa,\lambda</math> מתקיים: <math>\kappa=\lambda\lor\kappa\not=\lambda\Rightarrow\kappa=\lambda\lor(\kappa\not=\lambda\land(\kappa\le\lambda\lor\lambda\le\kappa))\Rightarrow\kappa=\lambda\lor\kappa<\lambda\lor\lambda<\kappa</math>.}}
 
==אריתמטיקה של עוצמות==
===חיבור עוצמות===