תורת הקבוצות/פונקציות: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 53:
תוכן=אם <math>A,B</math> הן קבוצות אז נגדיר את <math>B^A=\{f:A\to B\}</math> . כלומר: אוסף כל הפונקציות מ- <math>A</math> ל- <math>B</math> . כעת נבהיר את הסימון מאחורי <math>2^A</math> בתור קבוצת החזקה: אפשר לחשוב על כל תת-קבוצה <math>X</math> בתור פונקציה <math>f:A\to 2</math> המוגדרת בתור <math>f(x)=\left\{\begin{matrix}0&x\notin B\\ 1&x\in B\end{matrix}\right.</math> ולכן קבוצת החזקה היא קבוצת כל הפונקציות מ- <math>A</math> ל- <math>2</math> , וזוהי ההגדרה של <math>2^A</math> .}}
גם כאן, ההגדרה נראית "מוזרה". אך גם לה יש הגיון רב: <math>B^A</math> הוא על-פי הגדרה של חזקות <math>\prod_{a\in A}B</math> , אשר שווה על-פי הגדרה 1.7 ל- <math>\{f:A\to B|\forall a\in A:f(a)\in B\}=\{f:A\to B\}</math> , כאשר הצעד האחרון נובע מההגדרה של פונקציות.
{{הגדרה|
מספר=1.9|
שם=פונקציה מצטמצמת|
תוכן=
* נאמר כי <math>f</math> היא פונקציה '''מצטמצמת מימין''' אם ורק אם לכל שתי פונקציות <math>g,h</math>, אם <math>f\circ g=f\circ h</math> אז <math>g=h</math>.
* נאמר כי <math>f</math> היא פונקציה '''מצטמצמת משמאל''' אם ורק אם לכל שתי פונקציות <math>g,h</math>, אם <math>g\circ f=h\circ f</math>, אז <math>g=h</math>.
* נאמר כי <math>f</math> היא פונקציה '''מצטמצמת''' אם ורק אם היא מצטמצמת מימין וגם משמאל.}}
==משפטי עזר==
| |||