תורת הקבוצות/יחסי סדר: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 359:
כל ההגדרות של מינימום, מקסימום, ראשון ואחרון זהות ביחסי סדר חלשים כביחסי סדר חזקים.
{{משפט|תוכן=אם <math>(A,\preceq)</math> סדורה בסדר חלש (חלקי או מלא), ו-<math>B\subseteq A</math>, אז <math>(B,\preceq)</math> סדורה בסדר חלש (חלקי או מלא).}}
{{הוכחה|נראה קודם כל את המקרה שבו הסדר הוא חלקי:
# '''רפלקסיביות''': <math>x\in B\Rightarrow x\in A\Rightarrow x\preceq x</math>.
# '''טרנזיטיביות''': <math>x,y,z\in B\land x\preceq y\preceq z\Rightarrow x,y,z\in A\land x\preceq y\preceq z\Rightarrow x\preceq z</math>.
כעת נוכיח במקרה שבו הסדר הוא מלא, כלומר נוכיח את תכונת ההשוואה: <math>x,y\in B\Rightarrow x,y\in A\Rightarrow x\preceq y\lor y\preceq x</math>.}}
== יחס סדר טוב ==
| |||