תורת הקבוצות/קבוצת החזקה: הבדלים בין גרסאות בדף

תוכן=בהינתן קבוצה <math>A</math> , קבוצת החזקה של <math>A</math> מסומנת על־ידי <math>\mathbbmathcal{P}(A)</math> או על־ידי <math>2^A</math> (סימון זה יובהר בהמשך ובמהלך הספר נשתמש בסימונים השונים לסרוגין), קבוצת כל הקבוצות החלקיות של הקבוצה <math>A</math> .

:<math>\mathbbmathcal{P}(A)=\{\alpha:\alpha\subseteq A\}</math>}}

קל לראות שמתקיים <math>A\in\mathbbmathcal{P}(A)</math> וכן <math>\varnothing\in\mathbbmathcal{P}(A)</math> . וכן, באופן טריוויאלי אם מתקיים <math>\alpha\sub A</math> אזי מתקיים <math>\alpha\in\mathbbmathcal{P}(A)</math> .

:<math>\big|\mathbbmathcal{P}(A)\big|=|2^A|=2^{|A|}</math>