תורת הקבוצות/סודרים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 60:
}}
הוכחת משפט 5.7 הדגימה כמה נוח המעבר החופשי בין <math><,\in,\subset</math>: בכל סעיף השתמשנו ביחס הנוח ביותר להוכחתו.
מכיוון שהסדר על הסודרים הוא טוב, לכל סודר יש עוקב מידי. נראה דרך למצוא את עוקב זה:
{{משפט|מספר=5.8|תוכן=העוקב המיידי של סודר <math>\alpha</math> הוא <math>S(\alpha)=\alpha\cup\{\alpha\}</math>. כלומר לא קיים <math>\alpha<x<S(\alpha)</math>.}}
{{הוכחה|נניח בשלילה כי <math>\alpha<x<S(\alpha)</math>. אז <math>\alpha\in x</math>, לכן לא יתכן <math>x\in\alpha</math>, ומכך ש<math>x\in S(\alpha)</math> נקבל <math>x\in\{\alpha\}</math>, כלומר <math>x=\alpha</math>, בסתירה לכך ש<math>x<\alpha</math>.}}
{{הגדרה|שם=סודר עוקב; סודר גבולי|תוכן=יהי <math>\alpha</math> סודר. נאמר כי הוא '''סודר עוקב''', אם הוא איבר עוקב (על פי הגדרת איבר עוקב בסדר טוב). נאמר כי הוא '''סודר גבולי''', אם הוא איבר גבולי (על פי הגדרת איבר גבולי בסדר טוב).}}
| |||