תורת הקבוצות/סודרים: הבדלים בין גרסאות בדף

{{בעבודה}}

# נניח בשלילה כי <math>\alpha+\lambda=S(\beta)</math>. אז <math>\beta<S(\beta)=\alpha+\lambda</math>. מההגדרה <math>\alpha+\lambda=\bigcup_{x<\lambda}\alpha+x</math> נובע שקיים <math>x<\lambda</math> כך ש<math>\beta\in\alpha+x</math>. לכן <math>S(\beta)<S(\alpha+x)=\alpha+S(x)</math> (קל להשתכנע כי פונקצית העוקב שומרת סדר). מכיוון ש<math>x<\lambda\Rightarrow S(x)<\lambda</math>, נקבל <math>S(\beta)\in\alpha+S(x)\subseteq\bigcup_{y<\lambda}\alpha+y=\alpha+\lambda=S(\beta)</math>, בסתירה לאקסיומת היסוד.

*# <math>\alpha+(\beta+0)=\alpha+\beta=(\alpha+\beta)+0</math>.

*# <math>\alpha+(\beta+S(\gamma))=\alpha+S(\beta+\gamma)+S(\alpha+(\beta+\gamma))=S((\alpha+\beta)+\gamma)=(\alpha+\beta)+S(\gamma)</math>.