תורת הקבוצות/סודרים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 138:
## יהי <math>\beta</math> גבולי, ונניח כי <math>\forall x<\beta((\alpha<x)\land(\gamma\ne0)\Rightarrow\gamma\alpha<\gamma x)</math>. נקבל <math>(\alpha<\beta=\bigcup_{x<\beta}x)\land(\gamma\ne0)\Rightarrow\exist x<\beta((\alpha<x)\land(\gamma\ne0))\Rightarrow\exist x<\beta(\gamma\alpha<\gamma x=\gamma x+0\in\gamma x+\gamma=\gamma(x+1)\subseteq\bigcup_{y<\beta}\gamma y=\gamma\beta</math>.
# ב[[תורת הקבוצות/אינדוקציה טרנספיניטית|אינדוקציה טרנספיניטית]] על המשתנה <math>\gamma</math>:
## <math>\alpha\le\beta\Rightarrow\alpha\cdot0=0\le0=\beta\cdot0</math>.
## נניח כי <math>\alpha\le\beta\Rightarrow\alpha\gamma\le\beta\gamma</math>. נקבל <math>\alpha\le\beta\Rightarrow\alpha(\gamma+1)=\alpha\gamma+\alpha\le\beta\gamma+\alpha\le\beta\gamma+\beta=\beta(\gamma+1)</math>.
## יהי <math>\gamma</math> גבולי, ונניח כי <math>\alpha\le\beta\Rightarrow\forall x<\gamma(\alpha x\le\beta x)</math>. נקבל <math>\alpha\le\beta\Rightarrow\forall x<\gamma(\alpha x\le\beta x)\Rightarrow\alpha\gamma=\bigcup_{x<\gamma}\alpha x\le\bigcup_{x<\gamma}\beta x=\beta\gamma</math>.
}}
| |||