הבדלים בין גרסאות בדף "תורת הקבוצות/יחסים"

אין שינוי בגודל ,  לפני 4 חודשים
אין תקציר עריכה
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
 
<center><font size=4><math>|=\Big\{(n,m)\in\Z^2\Big|\exist k\in\Z:nk=m\Big\}</math></font size=4></center>
:(הערה: היחס "מחלק של" מסומן בקו אנכי |, ואין להתבלבל בהגדרה לעיל בין זה לבין הקו האנכי שמשמש להגדרת הקבוצות. המובן שבו משתמשים בו צריך להיות ברור מההקשר, וכאשר לא יהיה כך, נחליף בהגדרת הקבוצה את הקו האנכי בנקודותיים:)
*בכל קבוצה <math>A</math> , ניתן להגדיר את היחס "שווה ל" כך:
<center><font size=4><math>R_3=\Big\{(a,a)\Big|a\in A\Big\}</math></font size=4></center>
 
'''דוגמה אינטויטיבית אשר מאד עוזרת להבין את נושא היחסים:
* '''היחס שווה:'''
* בואו נדמיין לרגע שיש לנו שק המכיל בתוכו כדורים הממוספרים מ1מ-1 עד 3.
* כעת נדמיין שיש לנו קופסא.
* כעת תוציאו משק הכדורים רק את הכדורים השווים לעצמם.
* כעת אתם תשאלו את עצמכם
* "האם 1 שווה ל1ל-1?" כן, אז אתם תוציאו את הכדור 1 ותכניסו לקופסאלקופסה. באותה מידה ניתן לאמרלומר ש1ש-1 עומד ביחס השוויון עם 1. ולכתוב 1R1.
* "האם 2 שווה 2?" כן, אז אתם תוציאו את כדור 2. באותה מידה ניתן לאמר ש2 עומד ביחס השוויון עם 2. 2R2.
* "האם 3 שווה ל3ל-3?" כן, אתם תוציאו את כדור 3. באותה מידה ניתן לאמרלומר ש3ש-3 עומד ביחס השוויון עם 3. 3R3.
* כעת בתוך הקופסא הקופסה, יהיו לנו 3 כדורים.
* ועל מכסה הקופסאהקופסה נכתוב: {(1,1),(2,2)(3,3)} מכיוון שבקופסאשבקופסה למעשה יש רק את הזוגות העומדים ביחס - שווה.
* כלומר, הכנסנו לקופסאלקופסה רק את הזוגות השווים לעצמם.
<br />
 
נשים לב שהיחס ״שווה״"שווה" הוא רפלקסיבי (reflect = שיקוף) מכיוון שכל כדור שיש בשק עומד ביחס עם עצמו.
1 עומד עם 1, כי 1 שווה ל1ל-1. ולכן כתבנו (1,1) וכן הלאה.
 
<br />
* '''היחס גדול מ:'''
* כעת נדמיין שוב שק עם 3 כדורים הממוספרים מ1מ-1 עד 3.
* כעת תגידו לי איזה כדור גדול מכדור אחר?
* האם 1 גדול מכדור אחר? לא. אז הוא לא ייצא מהשק.
* האם 2 גדול מכדור אחר בשק? כן, ממי? מ1מ-1. כעת נוציא את 2, ונכתוב לעצמנו: 2 גדול מ1מ-1. או פשוט 2R1. או פשוט (2,1).
* האם 3 גדול מכדור אחר בשק? כן, ממי? מ1מ-1 ומ2ומ-2. כעת נוציא את 3, ונכתוב לעצמנו: 3 גדול מ1מ-1. או 3R1. או פשוט (3,1).
* ונכתוב לעצמנו: 3 גדול מ2מ-2. או 3R2. או פשוט (3,2).
* לבסוף על הקופסא שלנו נרשום את כל הזוגות שעמדו ביחס:
* {(2,1) (3,1) (3,2)} מכיוון שאלו הזוגות אשר קיימו את היחס גדול מ-.
47

עריכות