הבדלים בין גרסאות בדף "מושג השדה"

נוספו 421 בתים ,  לפני 4 חודשים
אין תקציר עריכה
מ
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד עריכה חזותית
 
קבוצה <math>F</math> עם פעולות "חיבור" ו"כפל"וכפל (<math>+,\cdot</math>) תיקרא שדה אם מתקיימות התכונות הבאות:
 
א1. סגירות החיבור: לכלאם <math>x,y∈Fy\in מוגדרF</math>, אז <math>x+y\in ומתקיים x+y∈FF</math>.
א3א2. אסוציאטיביותקומוטטיביות החיבור: לכל <math>x,y,z∈F\in F</math> מתקיים <math>x+(y+z)=(x+y)+zx</math>.
 
א2א3. קומוטטיביותאסוציאטיביות החיבור: לכל <math>x,y∈Fy,z\in F</math> מתקיים <math>x+(y+z)=(x+y)+xz</math>.
 
א4. קיום נייטרלי לחיבור: קיים איבר <math>0\in F</math> כך ש <math>x+0=x</math> לכל <math>x\in F</math>.
א3. אסוציאטיביות החיבור: לכל x,y,z∈F מתקיים x+(y+z)=(x+y)+z
 
א4א5. קיום נייטרלי לחיבורנגדי: לכל <math>x\in F</math> קיים איבר 0f∈F<math>y\in F</math> כך ש <math>x+0fy=x0</math>. לכלמסמנים x∈F<math>y=-x</math>.
 
ב1. סגירות הכפל: לכל <math>x,y\in F</math> מתקיים <math>x\cdot y\in F</math>.
א5. קיום נגדי: לכל x∈F קיים איבר y∈F כך שx+y=0f. מסמנים y=-x.
 
ב1ב2. סגירותקומוטטיביות הכפל: לכל <math>x,y∈Fy\in מוגדרF</math> x•yמתקיים ומתקיים<math>x\cdot x•y∈Fy=y\cdot x</math>.
 
ב2ב3. קומוטטיביותאסוציאטיביות הכפל: לכל <math>x,y∈Fy\in F</math> מתקיים x•y<math>x\cdot(y\cdot z)=y•x.(x\cdot y)\cdot z</math>
 
ב4. קיום נייטרלי לכפל: קיים איבר <math>1\in F</math> כך ש <math>x\cdot1=x</math> לכל <math>x\in F</math>.
ב3. אסוציאטיביות הכפל: לכל x,y,z∈F מתקיים x•(y•z)=(x•y)•z
 
ב4ב5. קיום נייטרלי לכפלהופכי: לכל <math>x\in F</math>, אם <math>x\ne0</math>, אז קיים איבר 1f∈F<math>y\in F</math> כך ש<math>x\cdot x•1fy=x1</math>. לכלמסמנים x∈F<math>y=x^{-1}</math>.
 
ג1. דיסטריבוטיביות: לכל <math>x,y,z\in F</math> מתקיים <math>x\cdot(y+z)=x\cdot y+x\cdot z</math>.
ב5. קיום הופכי: לכל x∈F קיים איבר y∈F כך שx•y=1f. מסמנים <sup>1-</sup>y=x.
 
ג1. דיסטריטיביות: לכל x,y,z∈F מתקיים x•(y+z)=x•y+x•z
 
 
419

עריכות