תורת הקבוצות/סודרים: הבדלים בין גרסאות בדף
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
בנציון יעבץ (שיחה | תרומות) |
||
שורה 160:
# <math>1</math> נייטרלי מימין: <math>\alpha^1=\alpha</math>.
# <math>1^\alpha=1</math>.
# אם <math>\lambda</math> גבולי, אז <math>\alpha^\lambda</math> גבולי לכל <math>\alpha>1</math>.
# איזוטוניות שמאלית ביחס לסדר חזק: <math>(\alpha<\beta)\land(\gamma>1)\Rightarrow\gamma^\alpha<\gamma^\beta</math>.
שורה 166 ⟵ 165:
# <math>\alpha^{\beta+\gamma}=\alpha^\beta\alpha^\gamma</math>.
# <math>(\alpha^\beta)^\gamma=\alpha^{\beta\gamma}</math>.}}
{{הוכחה|
# <math>\alpha^1=\alpha^{0+1}=\alpha^0\cdot\alpha=1\cdot\alpha=\alpha</math>
# באינדוקציה טרנפיניטית:
## <math>1^0=1</math> על פי ההגדרה.
## נניח כי <math>1^\alpha=1</math>. אז <math>1^{\alpha+1}=1^\alpha\cdot1=1\cdot1=1</math>.
## יהי <math>\alpha</math> גבולי, ונניח כי <math>\forall x<\alpha,1^x=1</math>. אז <math>1^\alpha=\bigcup_{x<\alpha}1^x=\bigcup_{x<\alpha}1=1</math>.
# }}
| |||